Lekcijas tiem, kas padziļināti interesējas par matemātiku
Populāras lekcijas matemātikā 6. -11. klasei Maskavā.
Maskavas Valsts universitātē tiek lasītas populāras lekcijas matemātikā skolēniem no 6. līdz 11. klasei. Internetā tās krievu valodā var atrast PDF un Zipped PDF formātos. Lekciju materiāli tiek atjaunoti.
Lekcijas var interesēt skolniekus, skolotājus, studentus, tos, kas interesējas par matemātiku.
V.A. Skvorcovs. Metrisko telpu piemēri.
Lekcija lasīta 9. -11. klašu skolēniem krievu valodā MVU 2001. gada 17. februārī.
Kopas, starp kuru elementiem ir definēts attālums, sauc par metriskām telpām. Lekcijā apskatīts kā var izmērīt attālumu ne tikai starp plaknes punktiem, bet arī starp līknēm, kopām, funkcijām. Attāluma starp līknēm svarīgs piemērs ir Hausdorfa metrika. Daudzas metriskās telpas atšķiras no pierastās Eiklīda plaknes.
24 lappuses.
V.M. Tihomirovs. Diferenciālrēķini. Teorija un pielikumi.
Lekcija lasīta krievu valodā 9.-11. klašu skolēniem MVU 2001. gada 24. februārī.
Doti diferenciālrēķinu pamatjēdzieni: robežas, atvasinājums, funkcijas nepārtrauktība. Apskatīts pielietojums mehānikā, bioloģijā, socioloģijā u.c. Dots arī vēsturisks apskats 300 gados.
40 lappuses.
V.I. Arnolds. Bezgalīgie decimāldaļskaitļi.
Lekcija lasīta krievu valodā 9.-11. klašu skolēniem MVU 2000. gada 2. decembrī.
Bezgalīgo decimāldaļskaitļu teorija saistīta ar aptuveniem aprēķiniem, ar dinamisko sistēmu teoriju un citām matemātikas nozarēm. Lekcijās stāstīts par šo decimāldaļskaitļu saistību ar izliektu daudzstūru ģeometriju. Seko, ka bezgalīgie decimāldaļskaitļi ir periodiski tad un tikai tad, ja tie ir kvadrātvienādojumu saknes, kam koeficienti ir veseli skaitļi. Pastāstīts, cik bieži šais decimāldaļskaitļos sastopams cipars "1", "2", "3" u.t.t.
40 lappuses.
V.O. Bugajenko. Pella vienādojumi.
Lekcijas lasītas krievu valodā 9.-11. klašu skolēniem MVU 2000. gada 19. februārī un 15. aprīlī.
Pella vienādojumi ir Diofanta otrās pakāpes vienādojumu klase. Pella vienādojumus risināt nav viegli, kaut arī to ar elementārās matemātikas metodēm var veikt. Atslēgas loma ir Minkovska lemmai par izliektu ķermeni. Šī lemma negaidīti rodas daudzos skaitļu teorijas uzdevumos un ir piemērs algebras un ģeometrijas saistībai. Lekcijā pilnīgi apskatīti Pella vienādojumi.
32 lappuses.
V.G. Surdins. Zvaigžņu sistēmu dinamika.
Lekcija lasīta krievu valodā 9.-11. klašu skolēniem MVU 2000. gada 11.novembrī.
N. Kopernika, Tiho Brages, J. Keplera, G. Galileja atklājumi stimulēja matemātikas un citu precīzo zinātņu attīstību. Radot planētu sistēmas modeli, astronomija noveda pie matemātiskās analīzes rašanās. Lekcijā apskatīti daudzi pēdējo desmitgažu fantastiskie sasniegumi.
32 lappuses.
E.B. Vinbergs. Polinomu simetrija.
Brošūra krievu valodā 2001. gadā.
Tāpat kā plaknes figūras un telpas ķermeņi polinomi var būt simetriski. Simetriju definē kā pārveidojumu grupu, pie kuriem tie saglabājas. Piemērs ir tādi polinomi, kas nemainās, ja mainīgos apmaina vietām. Brošūrā apskatīti šī tipa polinomi un arī to pielietojums. Arī tādi polinomi, kam ir regulāru daudzskaldņu simetrijas īpašības, kas tiek efektīgi izmantoti, lai izveidotu aptuvenas formulas integrēšanai uz sfēras.
24 lappuses.
A.B. Sosinskis. Mezgli un bizes.
Brošūra krievu valodā 2001. gadā.
Skaisti un uzskatāmi mezgla un bizes jēdzieni ir mūsdienu matemātikas un fizikas uzmanības centrā. Brošūrā apskatītas to vienkāršākās algebriskās un ģeometriskās īpašības un to datorapstrāde.
24 lappuses.
B.P. Geidmans. Daudzstūru laukumi.
Brošūra krievu valodā 2001. gadā.
Brošūra veltīta taisnstūra, trijstūra, trapeces u.c. daudzstūru laukumu aprēķināšanai. Apskatīti 20 uzdevumu risinājumi. Ietverti: vienlieli un vienādi sastādīti daudzstūri; mediāna dala trijstūri divos vienlielos trijstūros, trijstūra un izliekta 4-stūra sagriešana vienlielās daļās. Pastāvīgam darbam 16 uzdevumi ar atbildēm un norādījumiem.
24 lappuses.
V.V. Ostriks, M.A. Cfasmans. Algebriskā ģeometrija un skaitļu teorija: racionālās un eliptiskās līknes.
Grāmatiņa krievu valodā 2001. gadā.
Daudzi skaitļu teorijas jautājumi skaisti atrisināmi ar ģeometrijas metodēm, precīzāk, ar algebriskās ģeometrijas metodēm, kas pēta līknes, virsmas u.c., ko var definēt ar polinomveida vienādojumu sistēmām. Grāmatiņā piemēri saistīti ar Pitagora teorēmu.
48 lappuses.
I.M. Paramonova. Simetrija matemātikā.
Brošūra krievu valodā 2001. gadā.
Dots simetrijas jēdziens mūsdienu matemātikā un tas, kā ar simetriju saistītās idejas palīdz risināt dažādus uzdevumus. Paskaidrots, kas ir pārveidojumu grupa un invariants.
16 lappuses.
A.B. Sosinskis. Ziepju plēvītes un gadījuma notikumi.
Brošūra krievu valodā 2000. gadā.
Matemātikas un tās pielietojuma savstarpējā ietekme parādīta piemērā par ziepju plēvīti, ko satur aukliņas kontūrs. Aptuveni šī uzdevuma risinājumu var iegūt oriģinālā veidā, kas pirmajā skatījumā nekādi nav saistīts ar uzdevumu, bet gan ar gadījuma notikumiem.
24 lappuses.
N.P. Dolbins. Daudzskaldņu teorijas pērles.
Brošūra krievu valodā 2000. gadā.
Brošūrā dotas izliektu daudzskaldņu teorijas galvenās teorēmas. Košī teorēma par izliekta daudzskaldņa ar dotām skaldnēm vienīgumu un Aleksandrova teorēma par to, no kādiem izklājumiem var salīmēt izliektu daudzskaldni.
40 lappuses.
V.V. Prasolovs. Brokara punkti un izogonālā sasaiste.
Brošūra krievu valodā 2000. gadā.
Izogonālā sasaistē attiecībā pret trijstūri A1A2A3 punktam X atbilst tāds punkts Y, ka taisne YAi simetriska taisnei XAi attiecībā pret leņķa Ai (i=1,2,3) bisektrisi. Šim pārveidojumam ir daudz interesantu īpašību. Speciālgadījumā tas vienu otrā pārveido divus ievērojamus trijstūra punktus - Brokāra punktus.
24 lappuses.
D.V. Anosovs. Skats uz matemātiku un kaut kas no tās.
Brošūra krievu valodā 2000. gadā.
Brošūrā stāstīts par matemātikas rašanos un par tās deduktīvo konstrukciju.
Doti divi piemēri- Pitagora teorēma un visu Pitagora skaitļu apraksts.
32 lappuses.
A.A. Bolibčuks. Hilberta problēmas (pēc 100 gadiem).
Brošūra krievu valodā 1999. gadā.
1900. gadā Parīzes starptautiskā matemātiķu kongresā Dāvids Hilberts formulēja slavenās problēmas, kas atstāja noteicošu iespaidu uz matemātikas attīstību XX gadsimtā. Brošūrā parādīts, ka daudzas pazīstamas un sarežģītas matemātikas problēmas rodas ļoti dabiskā veidā, tā ka pat vecāko klašu skolēniem tas saprotams.
24 lappuses.
V.M. Tihomirovs. Pagātnes lielie matemātiķi un lielās teorēmas.
Brošūra krievu valodā 1999. gadā.
Brošūrā pierādītas senatnes lielo matemātiķu teorēmas - Arhimeda (teorēma par lodes tilpumu), Fermā teorēma (par pirmskaitļu uzrakstīšanu kā divu naturālu skaitļu kvadrātu summu), Eilera teorēma (vienādība ), Lagranža (teorēma par jebkura naturāla skaitļa uzrakstīšanu četru veselu skaitļu summas veidā) un Gausa (teorēma par regulāra 17-stūra konstrukciju ar cirkuli un lineālu).
24 lappuses.
A.A. Andrejevs, D.V. Kostikovs, I.N. Sauškins. Tigonometrisko funkciju funkcionālo vienādojumu sistēmas.
Krievu valodā. Funkcionālie vienādojumi. Trigonometriskās funkcijas apskatītas no funkcionālo vienādojumu viedokļa.
Teorēmas, pierādījumi. Pielikums. Slēdziens. Literatūra.
A.A. Andrejevs, N.J. Kuzmins, A.N. Savins, I.N. Sauškins. Funkcionālie vienādojumi.
Krievu valodā.Pieejamā formā apskatīti Košī vienādojumi, nepārtrauktības princips. aizvietošanas metode. Dotas funkcionālā vienādojuma risināšanas pamatmetodes. Liels daudzums piemēru un uzdevumu.
A.A. Andrejevs, A.N. Savins. Antjē un tās apkaime.
Krievu valodā. Iepazīstina skolēnus ar veselās daļas jēdzienu (to viņi sauc par antjē) un daļskaitļa daļu. Apskatīti vienādojumu risināšanas piemēri, kur ir veselās daļas zīme, arī funkciju grafiku konstruēšanas piemēri. Sevišķa vērība veltīta uzdevumiem par naturālu skaitļu dalāmību un ģeometrijas uzdevumiem, kas saistīti ar punktiem ar veselām koordinātām. Ieteicams 9. līdz 12. klasei.
A.A. Andrejevs, A.N. Savins, I.N. Sauškins. Dirihlē princips.
Krievu valodā.
Tiek formulēti daži analogi Dirihlē principam. Piemēros parādīts, ka, veiksmīgi izvēloties trusīšus un būrīšus, viegli atrisināmi nestandarta uzdevumi. Ieteicams no 7. līdz 12. klasei.
Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences.
Krievu valodā.
Tālāk būs dotas atsevišķu konferenču adreses un interesanti uzdevumi no tām.
- 9. Pereslavļas- Zaļesskas konference, kas notika 1997. gada 8. augustā.
Krievu valodā. Tālāk sekos 6 interesantu uzdevumu adreses.
- Kodējošie atspulgi un Penrouza mozaikas.
Krievu valodā.
Autors V.O.Bugajenko.
Definēta kodēšanas operācija, dekodēšana, doti uzdevumi. Pastāstīts par Penrouza mozaikām un doti uzdevumi.
- Huligāns bibliotekā.
Krievu valodā.
Šo uzdevumu devuši S.L. Berlovs un F.L. Nazarovs. Uzdevumam ir atrisinājums.
- Gandrīz aritmētiska progresija.
Krievu valodā.
Autors K.P. Salihovs.
Definēta visur blīva punktu kopa. Doti ievaduzdevumi, pēc tam uzdevumi.
- Daudzdimensiju daudzskaldņi.
Krievu valodā.
Atrodams K.P.Kohasa uzdevums ar skaidrojumiem. Nav attēlu.
- Grafu bāzes ieguldījumi.
Krievu valodā.
Autori V. Kurlinims un A. B. Skopenkovs.
Dots ievaduzdevums, tad pamatuzdevums, pēc tam plaknes gadījums - pamatuzdevums un apkopojums.
- Traipi un šabloni.
Krievu valodā.
Autori: A.J. Kanele-Belovs, A.I. Bufetovs, I.A. Ivanovičs, A.S. Malistovs.
Bezgalīgā baltā plaknē evolucionē ierobežots melns traips. Katru sekundi pēc likuma visi punkti maina krāsu. Lai noteiktu punkta krāsu noteiktā laika momentā, ar vienības radiusu jāzīmē riņķis ap doto punktu kā ap centru. Ja vairāk kā puse laukuma ir melna, tad centrs tiek melns, pretējā gadījumā - balts. Izklāstīta teorija un doti uzdevumi.
- 11. konference 1999. gadā Kalugas apgabala Malojaroslavecā "DOK RUSIČI".
Krievu valodā.
Tālāk būs dotas adreses interesantākajiem pieejamajiem materiāliem no šīs konferences.
- Sirakuzas virkne.
Krievu valodā.
Autors M.L. Gevers.
Definējums, piemēri. Vingrinājumi (ķēdītes un pāri). Perspektīves (varētu būt iespējas grūtu līdz šim neatrisinātu uzdevumu risināšanā). Sagatavošanas uzdevumi. Pamatuzdevumi.
- Uzdevums par bandītiem.
Krievu valodā.
Autori: I. Ivanovs, A. Malistovs, A.J. Belovs, S.I. Kublanovskis.
n dažādi skaudīgi bandīti dala laupījumu. Kopas, apakškopas.
- Riņķa līnijas, kas ievilktas segmentos un pieskares.
Krievu valodā.
Autori: M.G. Sorokins, P.A. Koževņikovs.
Ievaduzdevumi. Paskaidrojumi.
Uzdevumi par šādiem tematiem - Paralelās pieskares. Vienādās pieskares. Uzdevumu risināšanas shēma.
- "Iracionālā" taisne kvadrātiskā režģī.
Krievu valodā.
Autori: Grigorijs Galperins, Sergejs Doričenko, Vladimirs Gurovics.
Teorija, nedaudz uzdevumu.
Iztirzāti šādi temati:
Dirihlē, Veila, Krokenera lemmas.
Taisnes sadalīšana.
Mozaikas.
- Laidņu polinomi.
Krievu valodā.
Autors K.I. Kohass.
Apskata rūtiņu plaknes patvaļīgas rūtiņas un rūtiņu dēlīšus.
Definē laidņu polinomu, laidņa skaitli, laidņa polinomu skaitli, . Speciālveida dēlīši. Junga diagrammas. Uzdevumi ar atrisinājumiem.
Stirlinga II pakāpes skaitlis. Grafi. Grafa hromatiskie skaitļi un hromatiskais vektors. Uzdevumi ar atrisinājumiem.
Starpfinišs. II pakāpes Čebiševa polinoms.
- Šaurie koki plaknē.
Krievu valodā.
Autori: Pāvels Koževņikovs, Arkādijs Skopenko.
Iztirzāti uzdevumi kontinuumu teorijā ģeometrijas topoloģijā, kas ciešā saistībā ar dinamisko sistēmu teoriju.
Plakans kontinuums. Kontinuuma šaurība.
Šai uzdevumu ciklā apskatīti gan zināmu uzdevumu, gan neatrisinātu kontinuumu teorijas problēmu grafiskie analogi. Uzdevumos skaidrota saistība starp dažādām koku "šaurību" īpašībām plaknē.
Teorēmas. Loks. Saistīts loks. Koks. Mūra teorēma. Epsilon triode. Čūskveida kontinuumi.
Jauni un neatrisināti uzdevumi.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences. 12. konference 2000. gadā Kalugas apgabala Malojaroslavecā "DOK RUSIČI".
Krievu valodā.
Lai apskatītu šīs konferences materiālus, vajadzīga LaTex vai cita programma, jo tie ir doti postscript failos (arī postscript zip failos.)
Tēmati ir interesanti:
Eģiptiešu daļskaitļi.
Eksperimentālie grafi.
Pakāpju daļveida daļas. Parketi un mozaikas.
Regulāru daudzskaldņu "iepakojums".
Ričmana spēle.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences. 13. konference 2001. gadā Suboticā, Dienvidslāvijā.
Krievu un angļu valodā.
Lai apskatītu šīs konferences materiālus, vajadzīga LaTex vai cita programma, jo tie ir doti postscript vai rlatex failos (arī postscript zip failos.)
Tēmati ir interesanti:
Pakāpju summas un Bernulli skaitļi.
Snarka medības.
Feierbaha ģimene.
Izliekti daudzstūri.
Krustojošos taišņu projekcijas.
Taisnes uz rūtiņu papīra.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences. 14. konference 2002. gadā Beloreckā, Baškīrijā (Krievija)".
Krievu un angļu valodā.
Lai apskatītu šīs konferences materiālus, vajadzīga LaTex vai cita programma, jo tie ir doti postscript failos (arī postscript zip failos.)
Tēmati ir interesanti:
Dalītāju summu komplekti.
Katalāna skaitļi un dabiskie attēli.
Trīs trijstūra noslēpumainie punkti.
Pašnoslēdzošas struktūras.
Trancendento skaitļu piemēri.
Kā diferencēt skaitļus.
Uz ievada lapu.