Materiāli par matemātikas olimpiādēm

Šeit var izdalīt vairāku veidu materiālus:

• Materiāli, kas satur tikai uzdevumus un to atrisinājumus. Tie ir konkrētu olimpiāžu uzdevumu komplekti ar atrisinājumiem, kā arī neklātienes konkursu (Profesora Cipariņa klubs, Jauno matemātiķu konkurss) uzdevumi un to atrisinājumi.
• Materiāli, kas līdz ar uzdevumiem un to atrisinājumiem satur arī vieglākus t. s. ievaduzdevumus, kas pielāgoti konkrētiem olimpiādes uzdevumiem. Tie ir domāti patstāvīgam darbam - ja grūtības sagādā pats uzdevums, vispirms var censties atrisināt vieglākus uzdevumus, un tikai pēc tam ķerties pie tā, kas kādreiz bijis olimpiādē.
• Mācību līdzekļi par olimpiāžu tipa uzdevumu risināšanas metodēm. Šie materiāli satur ne tikai uzdevumus, bet arī teorētisku metožu apskatu. Turklāt parasti tajos uzdevumi ir izkārtoti tā, lai metodes vieglāk apgūt.

Materiāli, kas satur tikai uzdevumus un to atrisinājumus.

• 1993./94. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi ar atrisinājumiem.
• 1994./95. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi ar atrisinājumiem.
• 1995./96. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi ar atrisinājumiem. Visi trīs tikko minētie materiāli satur visus attiecīgā gada olimpiāžu uzdevumus 9. - 12. klasēm ar atrisinājumiem. Tur ir gan visu kārtu Latvijas olimpiāžu (sagatavošanās olimpiāde, rajona olimpiāde, valsts olimpiāde, atlases sacensības Latvijas izlasei), gan Atklātās olimpiādes, gan arī starptautisku sacensību (Baltijas ceļš, Starptautiskā Matemātikas olimpiāde, Baltijas valstu galvaspilsētu 1. ģimnāziju olimpiāde) uzdevumi.
• Latvijas atklāto matemātikas olimpiāžu uzdevumi un atrisinājumi(1974. - 1997.).
  Šis materiāls satur visu Latvijas atklāto matemātikas olimpiāžu (līdz 1997. gadam) uzdevumus un to atrisinājumus. Pirmās nodaļas satur tikai uzdevumus, atrisinājumi ir atsevišķi tālākajās nodaļās.
• Matemātisko sacensību paplašināšana ar Internet palīdzību. Šis materiāls satur 1997. gada Profesora Cipariņa kluba un Jauno matemātiķu konkursa uzdevumus ar atrisinājumiem.
• Diferencēts paaugstinātas grūtību pakāpes uzdevumu krājums ar atrisinājumiem matemātikā 5.-8.klašu kolēniem
  Šajā izstrādnē apkopoti 1993./94. mācību gadā notikušo Latvijas mēroga matemātikas sacensību uzdevumi un to atrisinājumi 5.-8. klašu skolēniem.
• 1999./2000.m.g. Latvijas matemātikas olimpiāžu un konkursu uzdevumi un atrisinājumi pamatskolām.
• Paaugstinātas grūtību pakāpes uzdevumu krājums ar atrisinājumiem vidusskolai.
  Šajā materiālā ietverti dažādu neklātienes konkursu uzdevumi (1977. - 1992. g.) un to atrisinājumi. Materiāls paredzēts vecāko klašu skolēniem.
• Latvijas matemātikas olimpiāžu (25.-51.) 2.kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi.
  Sākuma nodaļās ir uzdevumi un atrisinājumi vidusskolas klasēm, beidzamajās - pamatskolas klasēm. Atšķirībā no lielākās daļas materiālu, šeit uzdevumu atrisinājumi nav atsevišķās nodaļās, bet uzreiz aiz attiecīgā gada uzdevumiem.
• Sagatavošanās olimpiāžu matemātikā uzdevumi un to atrisinājumi.
  Uzdevumi un atrisinājumi visām klasēm 1987. - 2001. g.
• Latvijas Republikas matemātikas olimpiādes.
• Slovēnijas matemātikas olimpiāžu uzdevumu krājums ar atrisinājumiem.
• Uzdevumu krājums kombinatoriskajā ģeometrijā 5.-9.klašu skolēniem.
  Uzdevumi ir sistematizēti.

Olimpiāžu uzdevumu komplekti, kuriem pievienoti vieglāki ievaduzdevumi.

Pamatskolas klasēm domātie materiāli,

• Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi 4.-8.klasēm; 1978./79.m.g.
• Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi jaunāko klašu skolēniem; 1984./85.m.g.
• Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi jaunāko klašu skolēniem; 1985./86.m.g.
• Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi jaunāko klašu skolēniem; 1986./87.m.g.
• Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi jaunāko klašu skolēniem; 1987./88.m.g.
• Nestandarta uzdevumi matemātikā 5.-9. klasei.
  Ietverti 1996./97. mācību gada uzdevumi.
• Nestandarta uzdevumu izmantošana skolēnu matemātisko spēju attīstības veicināšanai pamatskolā.
  Ietverti 1996./97. mācību gada Profesora Cipariņa kluba uzdevumi.
• Profesora Cipariņa kluba 1992./93.m.g. uzdevumi un atrisinājumi.
• Profesora Cipariņa kluba uzdevumi, ievaduzdevumi un to atrisinājumi; 1978./79.m.g.
• Profesora Cipariņa kluba uzdevumi un to atrisinājumi 1980./81.m.g.
• "Profesora Cipariņa kluba" uzdevumi un to atrisinājumi (2000./2001. m.g.).
• Matemātikas olimpiāžu uzdevumi un to atrisinājumi 5.-8. klasei 2000./2001. m.g.

  Vidusskolas klasēm domātie materiāli

• Mācību līdzeklis paaugstinātas grūtības pakāpes uzdevumu risināšanā vecāko klašu skolēniem (81./82.m.g. mat. olimp.).
• Mācību līdzeklis paaugstinātas grūtības pakāpes uzdevumu risināšanā uz 1998./99. mācību gada matemātikas olimpiāžu uzdevumu bāzes.
• 2000./2001. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi 9.–12. klasei līdz ar ievaduzdevumiem un atrisinājumiem.
• Mācību līdzeklis gatavojoties starptautiskajām komandu olimpiādēm "Baltijas ceļš".

Mācību līdzekļi par olimpiāžu tipa uzdevumu risināšanas metodēm.

• Uzdevumi ārpusstundu darbam sākumskolā skolēnu matemātisko spēju attīstības veicināšanai.
  Šis materiāls ir domāts sākumskolas matemātikas pulciņiem.
• Algoritmisko uzdevumu minimums matemātikas olimpiādēs.
• Ekstrēmu uzdevumi 1.daļa.
• Ekstrēmu uzdevumu risināšanas metodes.
• Grafu teorijas elementi vidusskolā.
• Incidences teorēmas.
• Daži interpretāciju metodes lietojumi elementārajā matemātikā.
• Invariantu metodes elementi.
• Inversija.
• Kārtošanas un meklēšanas uzdevumi.
• Kombinatoriska satura uzdevumu krājums ar atrisinājumiem vidējo klašu skolēniem.
• Leņķu ģeometrijas uzdevumi ar atrisinājumiem.
  Viena no labākajām izstrādnēm, kas ietver olimpiādēs svarīgu tēmu - ģeometrijas uzdevumus, kuros ir jāizmanto zināšanas par leņķiem, kas saistīti ar riņķa līniju. Sākot ar teorijas pamatiem, piemēriem un ļoti vienkāršiem uzdevumiem un beidzot ar ļoti sarežģītiem uzdevumiem.
• Matemātikas pulciņa mērķi un programma lauku pamatskolā.
  Materiāls sākas ar ievadu par pusaudžu vecumposmu īpatnībām, bet sākot ar 2. nodaļu ir uzdevumi un teorija kā tā var tikt pasniegta matemātikas pulciņā.
• MATEMĀTISKĀS INDUKCIJAS METODE
  Mācību grāmata par matemātisko indukciju interneta mājas lapas veidā.
• Matemātiskās spēles.
  Šis ir teorētisks darbs par dažādām matemātiskajām spēlēm, kur spēļu stratēģiju analizēšana ir uzdevumi.
• Pentamino.
• Pentamino 2.daļa.
• Praktikums vienādojumu sistēmu risināšanā.
• Vektori (1.daļa).
• Uzdevumu risināšana ar ekstremālā elementa metodi.
  Uzdevumi ir sistematizēti.
• Vidējās vērtības metode.
  
• Uzdevumi kombinatorikā.
  Augstas grūtību pakāpes uzdevumi, jo materiāls domāts izlases līmeņa skolēniem. Tajā pašā laikā satur teorētiskus faktus, kas jāzin katram vidusskolēnam vismaz profilkursā.

Pasaules materiāli

IMO (Starptautiskās matemātikas olimpiādes) uzdevumi
Adrese, no kuras var atrast IMO uzdevumus no 1991. līdz 1996. gadam. Vairākiem gadiem tie ir tikai kā tex faili, un būs jāpumpē uz savu datoru, turklāt vajadzēs latex, lai tos redzētu. Bet dažiem gadiem tie ir arī html formātā, un tos var redzēt uzreiz. Turklāt dažiem gadiem var redzēt tekstus latviski. 1993. gada IMO (Starptautiskās matemātikas olimpiādes) uzdevumi Te var izvēlēties kādu no 6 valodām, tai skaitā angliski, vāciski , krieviski.

1997. gada IMO 1. dienas uzdevumi angliski.
1997. gada IMO 2. dienas uzdevumi angliski.
Atrisinājumi
1997. gada IMO uzdevmi dažādās valodās. Bet tie jāpumpē uz sava datora. Latviski var dabūt, ja ir pieejams latex.

Kanādas matemātikas olimpiādes uzdevumi, ja varat saglabāt post script failus un tos apskatīt.
International Mathematical Talent Search - olimpiāžu tipa uzdevumi no Kanādas. (gan uzreiz redzami uzdevumi, gan ps faili).
Mathematical Olympiads' Correspondance Program Kanādas IMO kandidātu gatavošanas uzdevumi. (gan uzreiz redzami uzdevumi, gan ps faili).
IMO Training Program Pagājušā gada Kanādas IMO komandas treniņuzdevumi. Tikai ps faili.

Asian Pacific Mathematics Olympiad Āzijas un Klusā okeāna valstu matemātikas olimpiāžu uzdevumi. Nav uzreiz apskatāmi, bet ir gan ps, gan dvi faili. (Ja Jums ir latex, varēsiet saglabāt failu un redzēt.)

Poland in Mathematical Olympiads
Uzdevumi no olimpiādēm, kur piedalās Polija. Daudzu gadu uzdevumu komplekti no Austrijas - Polijas sacensībām un "Baltijas Ceļa". No šīs pašas lapas var atrast arī citas adreses ar olimpiāžu uzdevumiem, kā arī Polijas matemātikas olimpiāžu lapu adresē http://www.impan.gov.pl/~olimp/, kur ir atrodami arī Polijas matemātikas olimpiāžu uzdevumi (tikai tie ir poliski).

Treniņuzdevumi, ar kuriem tiek trenēta Īrijas izlase.

Pyramid Puzzle Task 101
Viens kombinatorikas uzdevums, kuru analizējot ir skārti jautājumi par pēc kārtas esošu skaitļu summu, to kvadrātu summu, kubu summu. Patīkams materiāls ar ilustrācijām.

http://weasel.cnrs.humboldt.edu/~prompt/activities/psa/PSA.html
Uzdevumi vidējo klašu skolēniem. (apmēram tāda veida, kā Cipariņa klubā).

• Number Theory Skaitļu teorija.
  
• Combinatorics Kombinatorika.
  
• Geometry Ģeometrija.
  
• Algebra Algebra.
  
• Calculus & Diff Eqs Matemātiskā analīze un diferenciālvienādojumi.
  
• Probability & Statistics Varbūtību teorija un statistika.
  
• History of Mathematics Matemātikas vēsture.
  
• Set Theory and Foundations Kopu teorija un matemātikas pamati.
  

• Gauss' Lemma Without Divisibility Arguments - Gausa lemma bez argumentiem par dalāmību.
  Daži polinomu algebras lietojumi iracionalitātes pierādījumos.
  
• Trees on a Complex Plain- Koki komplekso skaitļu plaknē.
  Komplekso skaitļu lietojums planimetrijas uzdevumu risināšanā. Ir saistāms ar vektoriem un ģeometriskām transformācijām.
  
• Irreducibility Criteria - Nereducējamības kritēriji
  Uzdevumi par to, kā noteikt, vai polinomu var sadalīt reizinātājos ar veseliem koeficientiem. Izmantojami, gatavojoties matemātikas olimpiādēm.
  
• On f(x^2+y^2) = f(x)^2 + f(y)^2
  Interesanta funkcionālvienādojuma atrisinājums. Noderīgs, gatavojoties matemātikas olimpiādēm.

Adventure Games, Permutations, and Spreadsheets
Permutāciju lietojumi konkrētu spēļu analīzē. Ir aprakstīts, kā šos uzdevumus var risināt ar Excel palīdzību. Visplašāk izanalizēts uzdevums par dažādu krāsu bumbiņām dažādu krāsu bedrītēs. Saskaņā ar noteikumiem bumbiņas var pārvietot noteiktu skaitu bedrīšu pa labi vai pa kreisi. Uzdevums ir panākt, lai katra bumbiņa atrastos bedrītē, kas ir tās krāsā. Uzdevums tiek risināts ar grafu un permutāciju palīdzību.

http://www.kulak.ac.be/vwo/problems/
Vingrinājumi ar atrisinājumiem. Latex faili. (.dvi un .ps faili).
Katrā failā divu kārtu Flandrijas olimpiāžu uzdevumi. Pirmajai kārtai doti 5 atbilžu varianti, no kuriem jāizvēlās pareizā. Otrajai kārtai atrisinājumu nav.
Noderīgs materiāls.

http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.95/hanson2.html
Grafu teorijas jēdzieni un viena uzdevuma analīze (jau 1979. gadā lietots Latvijas matemātikas olimpiādē).

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.classic.problems.html
Atjautības uzdevumi, par katru no kuriem var tuvāk izlasīt sīku analīzi.

Uz ievada lapu.