Funkcijas jēdziens un ar to saistītie pamatjautājumi

Uzspiežot te, varat redzēt, kas jāzin Latvijas skolēniem.


Jūs nokļūsiet vietā, kur ir tikai pirmā nodaļa par funkcijas jēdzienu. Lai varētu redzēt tālākās, pēc tam jāspiež uz "Nākamais".

Tālāk seko pasaules serveros atrodamie materiāli, pārsvarā angliski.

Šajā lapā vispirms Jūs varat atrast materiālus, kas grupēti pēc "Vidusskolas algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" iedalījuma: bet pēc tam atsevišķas nodaļas, ja Jums interesē konkrēta veida materiāli vispār par iracionālām izteiksmēm, bet ne par kādu šauru tēmu: Pagaidām ne visas "Vidusskolas algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" smalkās nodaļas ir aizpildītas ar meteriāliem, jo tādi nav atrasti. Domājams, ka ar laiku atradīsies arī materiāli tādās nepopulārās nodaļās.

2.1. FUNKCIJAS JĒDZIENS. a)

  • Algebra
    Šeit var angļu valodā izlasīt to, ko laikam var atrast katrā algebras mācību grāmatā, tai skaitā par funkcijām.
  • Linear, Quadratic, and Cubic Functions
    Teorētisks apraksts par lineārām, kvadrātiskām un kubiskām funkcijām, bez grafikiem, bet ar iespēju aiziet uz adresi, kur var izlasīt par šīm funkcijām vēsturiskā aspektā.

    1) pastāvīgi un mainīgi lielumi;

  • 2) funkcijas definīcija un ar to saistītie jēdzieni;

  • Definition of Functions
    Mācību materiāls par funkcijām. Funkcijas definīcija un uzdošanas veidi. Katram funkcijas uzdošanas veidam var paskatīties skaidrojumu ar piemēriem un attēliem (to atver jaunā logā). Tas ir ļoti labs, tikai vajag vai nu Shockwawe Flash plugin vai arī Java. No šīs lapas var arī paskatīties arī
    Drill on finding the domains of functions
    uzdevumus par funkciju definīcijas apgabalu noteikšanu. Var paskatīties atrisinājumus, tos atver jaunā logā. Ļoti labs materiāls.
  • Function Basics and Simple Graphing
    Funkciju definīcijas un grafiki.
  • What is a function?
    Funkcijas definīcija. Šī ir daļa no materiāla, kas paredzēts vidusskolas kursa atkārtošanai. Teorijas izklāsts ir patīkams. Tas ir koncentrēts, tomēr satur arī piemērus. Materiālam ir arī vingrinājumi testu veidā, bet ne atsevišķi par katru tik smalku nodaļu.

    3) funkcijas uzdošanas veidi;

  • Function Basics and Simple Graphing
    Funkciju definīcijas un grafiki. Funkcijas uzdošana ar tabulu un grafiski.
  • What is the graph of a function?
    Ar piemēru parādīta funkcijas uzdošana ar tabulu un tās grafika veidošana. Šī ir daļa no materiāla, kas paredzēts vidusskolas kursa atkārtošanai. Teorijas izklāsts ir patīkams. Tas ir koncentrēts, tomēr satur arī piemērus. Materiālam ir arī vingrinājumi testu veidā, bet ne atsevišķi par katru tik smalku nodaļu.
  • Functions and Graphs
    Dažādi uzdevumi, kur jāsaprot, kāda funkcija vislabāk atbilst kādam modelim, jāatpazīst, kurš grafiks ir kurai no dotām funkcijām. Ir atbildes.

    2.2. FUNKCIJU vispārīgās īpašības. a)

  • What is a Linear Function?
    Ar piemēru parādīts, kas ir lineāra funkcija. Ir interaktīva programma, kas zīmē funkciju grafikus, bet šī ir slikta, jo asis lec prom no redzamības apgabala.
  • How do you graph linear functions?
    Parādīts, kā zīmēt lineāras funkcijas grafiku.
  • Graphing non-linear functions
    Parādīts, kā zīmēt nelineāras funkcijas grafiku. Grafiki gan iznāk visai lauzīti.
  • Intercepts
    Nodaļa par grafika krustpunktiem ar asīm.
  • Functions and Graphs
    Dažādi uzdevumi, kur jāsaprot, kāda funkcija vislabāk atbilst kādam modelim, jāatpazīst, kurš grafiks ir kurai no dotām funkcijām. Ir atbildes.
  • OEF defining interval
    Interaktīvs materiāls - uzdevumi - funkcijas definīcijas apgabala noteikšana. Ir 3 tēmas, ja nevienu neizvēlas, tad uzdevumi tiek piedāvāti no visām. Tēmas ir: kvadrātsakne, tangenss un arksinuss. Jāprot noteikt funkcijas definīcijas apgabalu vai uzrādīt definīcijas apgabala intervālu, kādā atrodas dota tangensa vērtība. Atbildi var pierakstīt arī 8.5*pi, programma tāda veida pierakstu saprot.

    1) pāra un nepāra funkcijas;

  • Even and Odd Functions
    Kas ir pāra un nepāra funkcijas un piemēri - grafiki.

    2) periodiskas funkcijas;

  • Periodic Functions
    Apraksts par periodiskām funkcijām, sinusa un tangensa grafiki. Periodisku funkciju summa un reizinājums.

    3) monotonas funkcijas;

  • Monotonic Functions
    Teorētisks apraksts par monotonām funkcijām.

    2.3. Saliktas FUNKCIJAS jēdziens. a)

    1) saliktas funkcijas definīcija;

  • Composite Functions
    Saliktas funkcijas definīcija, apzīmējumi, piemēri

    2) jēdzieni: funkciju kompozīcija, superpozīcija, ārējā funkcija, iekšējā funkcija;

    2.4. Inversās FUNKCIJAS Jēdziens. a)

    1) inversās funkcijas definīcija;

  • Inverse Functions
    Teorija un grafiki inversām funkcijām. Attēli ir kvalitatīvi un uzskatāmi. Ir tabula ar trigonometrisko funkciju inverso funkciju definīcijas un vērtību apgabaliem.

    2) inversās funkcijas grafika īpašība;

    3) jēdziens par inversās funkcijas eksistenci;

  • Inverse Functions
    Teorija un grafiki inversām funkcijām. Attēli ir kvalitatīvi un uzskatāmi. Ir tabula ar trigonometrisko funkciju inverso funkciju definīcijas un vērtību apgabaliem.

    2.5. FUNKCIJAS grafika pārveidojumi. a)

  • Function Squashing
    Funkciju grafiku deformācijas. Runa ir par trigonometriskām funkcijām, ir uzskatāmi skaidrojumi.
  • Graphical interactive workbench
    Interaktīva grafiku veidošanas programma, kam ir daži trūkumi (asis lec prom no redzamības apgabala un bieži, lai redzētu grafiku, tās jāvelk ar peli atpakaļ; ne visām uzdotajām funkcijām grafiks tika uzzīmēts), tomēr funkcijām, kuru vienādojumi nesatur vairākas iekavas, grafiki ir normāli redzami. Ir arī iespējams mainīt skalu uz asīm.
  • xFunctions xPresso
    Interaktīva grafiku veidošanas programma ar animācijas iespējām. Lapa satur diezgan garas instrukcijas un programmas iespēju aprakstu. Lietotnes augšā ir lodziņš, kurā var izvēlēties lietotnes režīmu. Lieliska iespēja redzēt dažādus funkcijas grafika pārveidojumus ir režīms "Animate utility". Tajā ir jāuzdod funkcija, kas atkarīga no x un k. Programma parādīs, kā mainās funkcijas grafiks, mainoties k. Var uzdot k vērtību intervālu, kā arī cik dažās šis intervāls tiek dalīts. Var izmaiņu aplūkot pa soļiem (jāspiež "Next") vai nepārtraukti (jāspiež "Go"). Izmaiņa iespējama vienā virzienā vai turp un atpakaļ (ja ir ķeksītis pie Loop Back and Forth).

    1) funkcijas y=f(x)+a grafiks;

    2) funkcijas y=f(x+b) grafiks;

  • Graph of y=A sin (Bx+C)
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Ievietojot a=1 un b=1, bet c<0, var iegūt atbilstošus grafikus. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.

    3) funkcijas y=mf(x) grafiks;

  • Graph of y=A sin (Bx+C)
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. a un b vērtības var būt no -4 līdz 4 un mainīties par 0,1. Pie lielākiem par 3 un mazākiem par -3 a grafiks nav labi redzams - lien ārā no paredzētā laukuma. Ievietojot b=1 un c=0, būs y=mf(x) grafiks. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.

    4) funkcijas y=f(kx) grafiks;

  • Graph of y=sin ax
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=sin ax un y=sin x grafikus. Virs grafikiem ir josliņa, kur var mainīt a vērtību. Vērtība var būt no -4 līdz 4, ar soli 0,1. Sarkanā krāsā tiek zīmēts y=sinax, bet zilā y=sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli ir redzams, kā attiecīgā katras funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķī.
  • Graph of y=A sin (Bx+C)
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Ievietojot a=1 un b=0, būs y=f(kx) veida grafiks. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.

    5) funkcijas y=-f(x) grafiks;

  • Graph of y=A sin (Bx+C)
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Jāuzdod a=-1, b=1, c=0, un būs y=-sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.

    6) funkcijas y=f(-x) grafiks;

  • Graph of y=sin ax
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=sin ax un y=sin x grafikus. Virs grafikiem ir josliņa, kur var mainīt a vērtību. Vajag uzdot a=-1, un būs redzami y=sinx un y=sin(-x) grafiki. Sarkanā krāsā tiek zīmēts y=sinax, bet zilā y=sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli ir redzams, kā attiecīgā katras funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķī.
  • Graph of y=A sin (Bx+C)
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Jāuzdod a=1, b=-1, c=0, un būs redzami y=sinx un y=sin(-x) grafiki. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.

    7) funkcijas y=|f(x)| grafiks;

    8) funkcijas y=f(|x|) grafiks;

    9) funkcijas summas (starpības) grafiks

  • Graph of y=sin x + cos x
    Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=sin x + cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu vienības riņķu palīdzību.
  • Graph of y=a sin x + b cos x
    Lapa satur īsus paskaidrojumus, interaktīvu lietotni un dažus uzdevumus bez atrisinājumiem. Interaktīvā programmiņa zīmē funkcijas y=a sin x + b cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ar pogām "a+", "a-", "b+", "b-" var attiecīgi palielināt vai samazināt a un b vērtības. Poga "-" dzēš grafiku, bet poga "init" izmaina visus parametrus uz sākotnējajiem. Grafika zīmēšanas laikā ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu riņķu palīdzību.

    Interaktīvie materiāli par funkcijām.

    Uzdevumi par funkcijām.

    I

  • Exercises using Functions
    Vingrinājumi testa veidā par funkcijām.
  • Exercises using Graphing Functions
    Vingrinājumi testa veidā par funkciju grafikiem.
  • Exercises using Intercepts
    Vingrinājumi testa veidā par funkciju krustpunktiem ar asīm.

    II

  • Functions and Graphs
    Dažādi uzdevumi, kur jāsaprot, kāda funkcija vislabāk atbilst kādam modelim, jāatpazīst, kurš grafiks ir kurai no dotām funkcijām. Ir atbildes.

    III

  • COW library
    Interaktīvs materiāls, kas satur uzdevumus par dažādām matemātiskās analīzes tēmām, kā arī tēmām, kas jāzin, lai apgūtu matemātisko analīzi. Tajā skaitā izvēloties "1 Calculus Book I", tad "1 Functions and Geometry" un tad "4 Functions" ir 2 veidu uzdevumi par funkcijām. 1. veidā ir jāuzraksta divu dotu funkciju kompozīcijas, bet 2. veidā jāatrod pie kādiem x kvadrātfunkcijas vērtība ir 0. Kad atbildes ievadītas, var paskatīties arī šīs funkcijas grafiku.

    IV

  • Drill on finding the domains of functions
    Uzdevumi: funkciju definīcijas apgabalu noteikšana. Var paskatīties atrisinājumus, tos atver jaunā logā. Ļoti labs materiāls.

    Atpakaļ uz Latvijas vidusskolas matemātikas kursa iedalījumu.

    Uz ievada lapu.