Funkcijas jēdziens un ar to saistītie pamatjautājumi
Jūs nokļūsiet vietā, kur ir tikai pirmā nodaļa par funkcijas jēdzienu. Lai varētu redzēt tālākās, pēc tam jāspiež uz "Nākamais".
Tālāk seko pasaules serveros atrodamie materiāli, pārsvarā angliski.
Šajā lapā vispirms Jūs varat atrast materiālus,
kas grupēti pēc "Vidusskolas
algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" iedalījuma:
bet pēc tam atsevišķas nodaļas, ja Jums
interesē konkrēta veida materiāli vispār par
iracionālām izteiksmēm, bet ne par kādu šauru
tēmu:
Pagaidām ne visas "Vidusskolas
algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" smalkās
nodaļas ir aizpildītas ar meteriāliem, jo tādi nav
atrasti. Domājams, ka ar laiku atradīsies arī materiāli
tādās nepopulārās nodaļās.
2.1. FUNKCIJAS JĒDZIENS. a)
Algebra
Šeit var angļu valodā izlasīt to, ko laikam var atrast katrā algebras mācību grāmatā, tai skaitā par funkcijām.
Linear, Quadratic, and Cubic Functions
Teorētisks apraksts par lineārām, kvadrātiskām un kubiskām funkcijām, bez grafikiem, bet ar iespēju aiziet uz adresi, kur var izlasīt par šīm funkcijām vēsturiskā aspektā.
1) pastāvīgi un mainīgi lielumi;
2) funkcijas definīcija un ar to saistītie jēdzieni;
Definition of Functions
Mācību materiāls par funkcijām. Funkcijas definīcija un uzdošanas veidi. Katram funkcijas uzdošanas veidam var paskatīties skaidrojumu ar piemēriem un attēliem (to atver jaunā logā). Tas ir ļoti labs, tikai vajag vai nu Shockwawe Flash plugin vai arī Java. No šīs lapas var arī paskatīties arī
Drill on finding the domains of functions
uzdevumus par funkciju definīcijas apgabalu noteikšanu. Var paskatīties atrisinājumus, tos atver jaunā logā. Ļoti labs materiāls.
Function Basics and Simple Graphing
Funkciju definīcijas un grafiki.
What is a function?
Funkcijas definīcija. Šī ir daļa no materiāla, kas paredzēts vidusskolas kursa atkārtošanai. Teorijas izklāsts ir patīkams. Tas ir koncentrēts, tomēr satur arī piemērus. Materiālam ir arī vingrinājumi testu veidā, bet ne atsevišķi par katru tik smalku nodaļu.
3) funkcijas uzdošanas veidi;
Function Basics and Simple Graphing
Funkciju definīcijas un grafiki. Funkcijas uzdošana ar tabulu un grafiski.
What is the graph of a function?
Ar piemēru parādīta funkcijas uzdošana ar tabulu un tās grafika veidošana. Šī ir daļa no materiāla, kas paredzēts vidusskolas kursa atkārtošanai. Teorijas izklāsts ir patīkams. Tas ir koncentrēts, tomēr satur arī piemērus. Materiālam ir arī vingrinājumi testu veidā, bet ne atsevišķi par katru tik smalku nodaļu.
Functions and Graphs
Dažādi uzdevumi, kur jāsaprot, kāda funkcija vislabāk atbilst kādam modelim, jāatpazīst, kurš grafiks ir kurai no dotām funkcijām. Ir atbildes.
2.2. FUNKCIJU vispārīgās īpašības. a)
What is a Linear Function?
Ar piemēru parādīts, kas ir lineāra funkcija. Ir interaktīva programma, kas zīmē funkciju grafikus, bet šī ir slikta, jo asis lec prom no redzamības apgabala.
How do you graph linear functions?
Parādīts, kā zīmēt lineāras funkcijas grafiku.
Graphing non-linear functions
Parādīts, kā zīmēt nelineāras funkcijas grafiku. Grafiki gan iznāk visai lauzīti.
Intercepts
Nodaļa par grafika krustpunktiem ar asīm.
Functions and Graphs
Dažādi uzdevumi, kur jāsaprot, kāda funkcija vislabāk atbilst kādam modelim, jāatpazīst, kurš grafiks ir kurai no dotām funkcijām. Ir atbildes.
OEF defining interval
Interaktīvs materiāls - uzdevumi - funkcijas definīcijas apgabala noteikšana. Ir 3 tēmas, ja nevienu neizvēlas, tad uzdevumi tiek piedāvāti no visām. Tēmas ir: kvadrātsakne, tangenss un arksinuss. Jāprot noteikt funkcijas definīcijas apgabalu vai uzrādīt definīcijas apgabala intervālu, kādā atrodas dota tangensa vērtība. Atbildi var pierakstīt arī 8.5*pi, programma tāda veida pierakstu saprot.
1) pāra un nepāra funkcijas;
Even and Odd Functions
Kas ir pāra un nepāra funkcijas un piemēri - grafiki.
2) periodiskas funkcijas;
Periodic Functions
Apraksts par periodiskām funkcijām, sinusa un tangensa grafiki. Periodisku funkciju summa un reizinājums.
3) monotonas funkcijas;
Monotonic Functions
Teorētisks apraksts par monotonām funkcijām.
2.3. Saliktas FUNKCIJAS jēdziens. a)
1) saliktas funkcijas definīcija;
Composite Functions
Saliktas funkcijas definīcija, apzīmējumi, piemēri
2) jēdzieni: funkciju kompozīcija, superpozīcija, ārējā funkcija, iekšējā funkcija;
2.4. Inversās FUNKCIJAS Jēdziens. a)
1) inversās funkcijas definīcija;
Inverse Functions
Teorija un grafiki inversām funkcijām. Attēli ir kvalitatīvi un uzskatāmi. Ir tabula ar trigonometrisko funkciju inverso funkciju definīcijas un vērtību apgabaliem.
2) inversās funkcijas grafika īpašība;
- Inverse Functions
Teorija un grafiki inversām funkcijām. Attēli ir kvalitatīvi un uzskatāmi. Ir tabula ar trigonometrisko funkciju inverso funkciju definīcijas un vērtību apgabaliem.
- Graphic inverse
Programma, lai apgūtu, kāds izskatās inversās funkcijas grafiks. Sākumā var izvēlēties vienu no 9 līmeņiem. Visos līmeņos ir dots kaut kādas funkcijas grafiks un redzami vēl citi grafiki. Pirmajā līmenī ir jāizvēlas, kurš no 3 dotajiem grafikiem ir inversās funkcijas grafiks. Kad uz tā uzklikšķina, parādās vērtējums un pareizā atbilde, ja ievadītā bijusi nepareiza. Tālākajos līmeņos palielinās grafiku skaits, no kuriem jāizvēlās īstais. Grūtākajā - 9. līmenī jau jāprot ne tikai izvēlēties pareizo no 8 dotajiem grafikiem, bet visiem tiem pierakstīt (izvēlēties no dotajām 8 iespējām), kas tie ir - piemēram - kurš ir f(-x), kurš f^-1(-x), utt. (Inversās funkcijas grafikam jāizvēlās f^-1(x).)
3) jēdziens par inversās funkcijas eksistenci;
Inverse Functions
Teorija un grafiki inversām funkcijām. Attēli ir kvalitatīvi un uzskatāmi. Ir tabula ar trigonometrisko funkciju inverso funkciju definīcijas un vērtību apgabaliem.
2.5. FUNKCIJAS grafika pārveidojumi. a)
Function Squashing
Funkciju grafiku deformācijas. Runa ir par trigonometriskām funkcijām, ir uzskatāmi skaidrojumi.
Graphical interactive workbench
Interaktīva grafiku veidošanas programma, kam ir daži trūkumi (asis lec prom no redzamības apgabala un bieži, lai redzētu grafiku, tās jāvelk ar peli atpakaļ; ne visām uzdotajām funkcijām grafiks tika uzzīmēts), tomēr funkcijām, kuru vienādojumi nesatur vairākas iekavas, grafiki ir normāli redzami. Ir arī iespējams mainīt skalu uz asīm.
xFunctions xPresso
Interaktīva grafiku veidošanas programma ar animācijas iespējām. Lapa satur diezgan garas instrukcijas un programmas iespēju aprakstu. Lietotnes augšā ir lodziņš, kurā var izvēlēties lietotnes režīmu. Lieliska iespēja redzēt dažādus funkcijas grafika pārveidojumus ir režīms "Animate utility". Tajā ir jāuzdod funkcija, kas atkarīga no x un k. Programma parādīs, kā mainās funkcijas grafiks, mainoties k. Var uzdot k vērtību intervālu, kā arī cik dažās šis intervāls tiek dalīts. Var izmaiņu aplūkot pa soļiem (jāspiež "Next") vai nepārtraukti (jāspiež "Go"). Izmaiņa iespējama vienā virzienā vai turp un atpakaļ (ja ir ķeksītis pie Loop Back and Forth).
1) funkcijas y=f(x)+a grafiks;
2) funkcijas y=f(x+b) grafiks;
Graph of y=A sin (Bx+C)
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Ievietojot a=1 un b=1, bet c<0, var iegūt atbilstošus grafikus. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.
3) funkcijas y=mf(x) grafiks;
Graph of y=A sin (Bx+C)
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. a un b vērtības var būt no -4 līdz 4 un mainīties par 0,1. Pie lielākiem par 3 un mazākiem par -3 a grafiks nav labi redzams - lien ārā no paredzētā laukuma. Ievietojot b=1 un c=0, būs y=mf(x) grafiks. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.
4) funkcijas y=f(kx) grafiks;
Graph of y=sin ax
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=sin ax un y=sin x grafikus. Virs grafikiem ir josliņa, kur var mainīt a vērtību. Vērtība var būt no -4 līdz 4, ar soli 0,1. Sarkanā krāsā tiek zīmēts y=sinax, bet zilā y=sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli ir redzams, kā attiecīgā katras funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķī.
Graph of y=A sin (Bx+C)
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Ievietojot a=1 un b=0, būs y=f(kx) veida grafiks. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.
5) funkcijas y=-f(x) grafiks;
Graph of y=A sin (Bx+C)
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Jāuzdod a=-1, b=1, c=0, un būs y=-sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.
6) funkcijas y=f(-x) grafiks;
Graph of y=sin ax
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=sin ax un y=sin x grafikus. Virs grafikiem ir josliņa, kur var mainīt a vērtību. Vajag uzdot a=-1, un būs redzami y=sinx un y=sin(-x) grafiki. Sarkanā krāsā tiek zīmēts y=sinax, bet zilā y=sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli ir redzams, kā attiecīgā katras funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķī.
Graph of y=A sin (Bx+C)
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. Jāuzdod a=1, b=-1, c=0, un būs redzami y=sinx un y=sin(-x) grafiki. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.
7) funkcijas y=|f(x)| grafiks;
8) funkcijas y=f(|x|) grafiks;
9) funkcijas summas (starpības) grafiks
Graph of y=sin x + cos x
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=sin x + cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku.
Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu vienības riņķu palīdzību.
Graph of y=a sin x + b cos x
Lapa satur īsus paskaidrojumus, interaktīvu lietotni un dažus uzdevumus bez atrisinājumiem.
Interaktīvā programmiņa zīmē funkcijas y=a sin x + b cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ar pogām "a+", "a-", "b+", "b-" var attiecīgi palielināt vai samazināt a un b vērtības. Poga "-" dzēš grafiku, bet poga "init" izmaina visus parametrus uz sākotnējajiem. Grafika zīmēšanas laikā ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu riņķu palīdzību.
Interaktīvie materiāli par funkcijām.
- Function Grapher
Interaktīva grafiku veidošanas programma, kas korekti zīmē arī ļoti sarežģītu funkciju grafikus. Funkcijas ir jāraksta lodziņā, kurā ir daudz vietas. Var arī izlaist reizināšanas zīmes tur, kur tās mēdz izlaist, rakstot ar roku. Zem lietotnes ir apraksts, kurā redzami dažādu funkciju apzīmējumi. Trūkums: nevar uzzīmēt citus logaritmus, kā tikai ar bāzi e. Var uzdot minimālo un maksimālo x un y vērtību, kas būs redzama uz asīm, un vai to atzīmēt. Var uzdot ik pa cik vērtībām atzīmēt skaitļus pie x un y ass, kā arī vai tās vispār rādīt. Grafiks tiek rādīts citā logā, pie tā ir pogas, ar kuru palīdzību var mainīt mērogu.
- Graphical interactive workbench
Interaktīva grafiku veidošanas programma, kam ir daži trūkumi (asis lec prom no redzamības apgabala un bieži, lai redzētu grafiku, tās jāvelk ar peli atpakaļ; ne visām uzdotajām funkcijām grafiks tika uzzīmēts), tomēr funkcijām, kuru vienādojumi nesatur vairākas iekavas, grafiki ir normāli redzami. Ir arī iespējams mainīt skalu uz asīm.
- Function Plotter
Programma ļauj ievadīt funkciju un uzzīmē tās grafiku. Bez tam, ja ievada skaitļus vēl divos baltos lodziņos, tā izdrukā Teilora polinomu attiecīgajai funkcijai (teikts, ka arī uzzīmē). Ja tajos neievada neko, pelēkajā lodziņā ir redzams Jūsu ievadītās funkcijas atvasinājums. Jābūt ļoti rūpīgam, ievadot funkciju - katra darbība jāliek iekavās (piemēram 2x-3 ir jāpieraksta (x*2)-3, citādi tiek ziņots par kļūdu). Lai nodzēstu pēdējo zīmēto grafiku, ir jāspiež "Pop", lai nodzēstu visu iepriekš sazīmēto, jāspiež "Clear", citādi jaunais grafiks tiek zīmēts, nedzēšot iepriekšējo. Tas ļauj redzēt reizē vairākus grafikus. Sākotnēji uz x ass ir atliktas vienības no -3,14 līdz 3,14 un uz y ass no -2 līdz 2. Sākumā ir uzzīmēts y=cos(x) grafiks. Skalu var mainīt, ja, turot taustiņu "Shift" klikšķina uz grafika - vienas vienības izmērs samazinās, līdz ar to ļaujot redzēt punktus, kam koordinātas ir lielāki skaitļi. Ja klikšķināsiet uz grafika, turot taustiņu "Ctrl", tad notiek pretējs process - vienības izmērs palielinās. Svarīga ir arī vieta, ku klikšķina: ja to dara tuvu koordinātu sākumpunktam, tad tas paliek ekrāna centrā. Ja klikšķina vienā grafika malā, tad grafiks pabīdās, ļaujot Jums redzēt labāk to sānu, uz kura uzklikšķinājāt. Šādi rīkojoties var panākt, ka viena no asīm nemaz nav redzama, bet uz otras redzamības apgabalā ir tikai skaitļi no 4098 līdz 4099. (Saprotams, ka tādos apstākļos savu grafiku varat arī neredzēt). Tad var līdzēt pārlūkprogrammas poga "Reload", pēc kuras nospiešanas var sagaidīt atkal sākotnējo kosinusa grafiku. Prātīgi rīkojoties, šī ir laba programma funkciju grafiku apskatīšanai.
- RICHplot v1.2.1 vai
RICHplot v1.2.1
Interaktīva programma, kas zīmē funkciju grafikus. Strādā labi, ir iespējams uzzīmēt vairākus grafikus dažādās krāsās. Funkcijas var izvēlēties no piedāvāta saraksta, var ierakstīt pats. Ir iespējams mainīt mērogu (parametrs "pixels per unit") un koordinātu sākumpunktu. Izvēlēto grafiku zīmē ar "PLOT", dzēš ar "clear". Var mainīt piedāvāto funkciju sarakstu, ar "add" pieliekot ierakstīto funkciju, bet ar "del" dzēšot to, kura iekrāsota. Piedāvātās funkcijas zīmē, lietojot "use" un tad "PLOT". Ja grafikam pie redzamiem x, y lien ārā no laukuma, parādās vertikālas
svītras, kas traucē.
Šo programmu var dabūt arī uz sava datora, tad jums vairs nebūs nepieciešams "On line" režīms. Es diemžēl vairs nevarēju atrast adresi, no kuras šis fails ir dabūjams, bet man tas ir, un es varu aizsūtīt.
- Graphic inverse
Programma, lai apgūtu, kāds izskatās inversās funkcijas grafiks. Sākumā var izvēlēties vienu no 9 līmeņiem. Visos līmeņos ir dots kaut kādas funkcijas grafiks un redzami vēl citi grafiki. Pirmajā līmenī ir jāizvēlas, kurš no 3 dotajiem grafikiem ir inversās funkcijas grafiks. Kad uz tā uzklikšķina, parādās vērtējums un pareizā atbilde, ja ievadītā bijusi nepareiza. Tālākajos līmeņos palielinās grafiku skaits, no kuriem jāizvēlās īstais. Grūtākajā - 9. līmenī jau jāprot ne tikai izvēlēties pareizo no 8 dotajiem grafikiem, bet visiem tiem pierakstīt (izvēlēties no dotajām 8 iespējām), kas tie ir - piemēram - kurš ir f(-x), kurš f^-1(-x), utt. (Inversās funkcijas grafikam jāizvēlās f^-1(x).)
- OEF defining interval
Uzdevumi - funkcijas definīcijas apgabala noteikšana. Ir 3 tēmas, ja nevienu neizvēlas, tad uzdevumi tiek piedāvāti no visām. Tēmas ir: kvadrātsakne, tangenss un arksinuss. Jāprot noteikt funkcijas definīcijas apgabalu vai uzrādīt definīcijas apgabala intervālu, kādā atrodas dota tangensa vērtība. Atbildi var pierakstīt arī 8.5*pi, programma tāda veida pierakstu saprot.
- The graph of y=sin x
Interaktīva programma, kas zīmē funkcijas y=sinx grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķī, kas padara šo materiālu ļoti uzskatāmu.
- The graph of y=cos x
Interaktīva programma, kas zīmē funkcijas y=cosx grafiku. Iesaku vispirms nospiest pogu "rotate", lai ass pagrieztos horizontālā virzienā! Vertikāla x ass var skolēniem ievērojami "sajaukt galvu"! Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķi, kas padara šo materiālu uzskatāmu.
- Graph of y=sin ax
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=sin ax un y=sin x grafikus. Virs grafikiem ir josliņa, kur var mainīt a vērtību. Vērtība var būt no -4 līdz 4, ar soli 0,1. Sarkanā krāsā tiek zīmēts y=sinax, bet zilā y=sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli ir redzams, kā attiecīgā katras funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķī.
- Graph of y=A sin (Bx+C)
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. a un b vērtības var būt no -4 līdz 4 un mainīties par 0,1. Pie lielākiem par 3 un mazākiem par -3 a grafiks nav labi redzams - lien ārā no paredzētā laukuma. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.
- Graph of y=sin x + cos x
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=sin x + cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku.
Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu vienības riņķu palīdzību.
- The graph of y=tan t
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=tgx grafiku. Ja spiež uz pogas "t+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "t-", tiek dzēsts pa soļiem, grafiks tiek zīmēts intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Poga "auto" ātri uzzīmē, bet poga "init" - nodzēš grafiku. Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķi.
- Graph of y=a sin x + b cos x
Lapa satur īsus paskaidrojumus, interaktīvu lietotni un dažus uzdevumus bez atrisinājumiem.
Interaktīvā programmiņa zīmē funkcijas y=a sin x + b cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ar pogām "a+", "a-", "b+", "b-" var attiecīgi palielināt vai samazināt a un b vērtības. Poga "-" dzēš grafiku, bet poga "init" izmaina visus parametrus uz sākotnējajiem. Grafika zīmēšanas laikā ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu riņķu palīdzību.
- xFunctions xPresso
Interaktīva grafiku veidošanas programma ar animācijas iespējām. Lapa satur diezgan garas instrukcijas un programmas iespēju aprakstu. Lietotnes augšā ir lodziņš, kurā var izvēlēties lietotnes režīmu. Visos režīmos var mainīt grafiku mērogu.
"Main screen", dod iespēju zīmēt vienlaicīgi tikai vienas funkcijas grafiku. Var izvēlēties kādu no piedāvātajām funkcijām. Var ierakstīt lodziņā x vērtības, kam grib redzēt y vērtību. No šī paša režīma izvēloties
"New Expr." var uzdot savu funkciju. Ailē "y=" jāraksta funkcija, bet ailē "provided" - kādiem x tā tāda definēta. Tādā veidā var uzdot funkciju, kas dažādiem x tiek rēķināta pēc atšķirīgām formulām.
"New Graph" tiek piedāvāts grafiks (sākumā horizontāla taisne), kuru ar peles palīdzību aiz iezīmētiem punktiem var pārveidot. Var arī uzlikt papildus šādu jūtīgu punktu.
"New Table" funkcija tiek uzdota ar vērtību tabulu. Jāizvēlas viena no 3 iespējām: vai grafikā tiks vilkti tikai horizontāli nogriežņi, vai tas būs lauzta līnija, vai arī nogludināts funkcijas grafiks.
"Multigraph utility", dod iespēju zīmēt vienlaicīgi vairāku funkciju grafikus. Jāizvēlas funkcijas numurs (automātiski - krāsa), jāieraksta funkcijas izteiksme, jāuzspiež, lai zīmē.
"Animate utility" ir jāuzdod funkcija, kas atkarīga no x un k. Programma parādīs, kā mainās funkcijas grafiks, mainoties k. Var uzdot k vērtību intervālu, kā arī cik dažās šis intervāls tiek dalīts. Lieliska iespēja redzēt dažādus funkcijas grafika pārveidojumus. Var izmaiņu aplūkot pa soļiem (jāspiež "Next") vai nepārtraukti (jāspiež "Go"). Izmaiņa iespējama vienā virzienā vai turp un atpakaļ (ja ir ķeksītis pie Loop Back and Forth).
"Parametric curves utility" zīmē parametriski uzdotas funkcijas grafiku.
"Derivatives utility" zīmē uzdotās funkcijas, tās 1. un 2. arvasinājuma grafikus, katru savā korrdinātu plaknē.
"Riemann Summs utility" zīmē funkcijas grafiku un doto intervālu sadala dotajā skaitā daļu un iekrāso taisnstūrus ar augstumiem - funkcijas vērtībām dalījuma punktos.
"Integral curves utility" zīmē integrāllīnijas.
"Graph 3D utility" zīmē divargumentu funkcijas grafiku telpā.
- Functions 1
Četras lietotnes, ar kuru palīdzību apgūt, kā veidojas funkcijas grafiks, kāds izskatās grafiks dažādām kvadrātfunkcijām, polinomiem un arī citām funkcijām. Dažās tiek zīmēts grafiks, citās pie uzzīmētiem grafikiem jāpieliek klāt zīmītes ar pareizajām funkcijām. Uzspiežot uz "Check", var iegūt ne tikai informāciju, vai tas izdarīts pareizi, bet arī, kam jāpievērš uzmanība, lai izdomātu pareizo atbildi.
- Functions 2
Te ir līdzīgs materiāls kā iepriekšējais, tikai funkcijas citas (trigonometrija un daļveida izteiksmes).
Uzdevumi par funkcijām.
I
Exercises using Functions
Vingrinājumi testa veidā par funkcijām.
Exercises using Graphing Functions
Vingrinājumi testa veidā par funkciju grafikiem.
Exercises using Intercepts
Vingrinājumi testa veidā par funkciju krustpunktiem ar asīm.
II
Functions and Graphs
Dažādi uzdevumi, kur jāsaprot, kāda funkcija vislabāk atbilst kādam modelim, jāatpazīst, kurš grafiks ir kurai no dotām funkcijām. Ir atbildes.
III
COW library
Interaktīvs materiāls, kas satur uzdevumus par dažādām matemātiskās analīzes tēmām, kā arī tēmām, kas jāzin, lai apgūtu matemātisko analīzi. Tajā skaitā izvēloties "1 Calculus Book I", tad "1 Functions and Geometry" un tad "4 Functions" ir 2 veidu uzdevumi par funkcijām. 1. veidā ir jāuzraksta divu dotu funkciju kompozīcijas, bet 2. veidā jāatrod pie kādiem x kvadrātfunkcijas vērtība ir 0. Kad atbildes ievadītas, var paskatīties arī šīs funkcijas grafiku.
IV
Drill on finding the domains of functions
Uzdevumi: funkciju definīcijas apgabalu noteikšana. Var paskatīties atrisinājumus, tos atver jaunā logā. Ļoti labs materiāls.
Atpakaļ uz Latvijas vidusskolas matemātikas kursa iedalījumu.
Uz ievada lapu.