Materiāls vācu valodā. Iespēja apskatīt 4-dimensionāla kuba kustīgus attēlus, arī interaktīvā režīmā - pats iestādīt, kā pagrieztu to aplūkot.
Elektroniski žurnāli un dažādi citi tīklā atrodami materiāli nopietniem matemātiķiem.
Materiāls nav atrodams.
Stundu plāni. Jaunākajām klasēm: par skaitli p, trīsdimensiju ķermeņiem un tangramām. Vecākajām klasēm: ģeometrija uz sfēras, zīmējumi mērogā, zemes grāda garuma mērīšana un šķidruma strūklas kustības pētīšana. Visas stundas paredzētas ar praktisku darbošanos, izmantojot dažādus priekšmetus.
Materiāls par dažādiem ornamentiem - var redzēt vairāku autoru veidotus attēlus. Ornamenti man nelikās interesanti, labākā daļa no šī materiāla man šķita geometry net resources for elementary teachers (ģeometrijas tīkla resursi pamatskolas skolotājiem), kur var atrast gan aprakstus, gan attēlus par ornamentiem, simetriju, un origami.
Materiāls ir franciski, turklāt neko sakarīgu atrast neizdevās.
Šis ir projekts, kas domāts, lai palīdzētu skolēniem apgūt ģeometriju. Autori raksta, ka viņu veidotā ģeometrijas programma ietver daudzas visu matemātiku vienojošas idejas un tēmas. Ir izstrādāta mācību grāmata skolēniem, palīgmateriāls skolotājiem CD-ROM formā (ietver arī visu uzdevumu atrisinājumus) un programmatūra, kas ar kustināmu attēlu palīdzību demonstrē (bet ne pamato) dažus ģeometrijas faktus. Internetā var redzēt grāmatas 6 nodaļu aprakstus ar uzdevumu pimēriem, kā arī dažus kustināmo attēlu piemērus interaktīva materiāla veidā. (Java animācija). Šī materiāla ietvaros var atrast arī matemātikas mācīšanas resursu centra daļēju bibliogrāfiju ne tikai par ģeometriju, bet arī par citām tēmām.
Materiāls par regulāriem daudzskaldņiem un to sakaru ar plaknes pārklāšanu ar regulāriem daudzstūriem. Teorētiskais materiāls skolniekiem par sarežģītu, bet attēlus paskatīties der.
Šajā lapā ir materiāls par dažādiem ģeometriskiem ķermeņiem. Kaut arī virsraksts vēsta par 4-dimensionāliem, ir redzams krāšņa 3- dimensionāla ķermeņa attēls. Tas ir arī aprakstīts. Grūti salasāmajā tekstā der ievērot saites uz citām adresēm, jo tur var papriecāties par daudziem skaistiem ģeometrisku ķermeņu attēliem.
Tiešajā režīmā spēlējama spēle. Ir ļoti viegli varianti un visai sarežģīti arī. Var izvēlēties kubu, oktaedru, nošķeltu oktaedru vai piramīdas fragmentu ar dažādi apzīmētam skaldnēm. To var grozīt, veļot vienā no diviem iespējamiem virzieniem. Ir jāsaliek dotais attēls ar iespējami maz gājieniem. Var būt arī jāsaliek spoguļattēls. Manuprāt interesanta spēle, kas veicina arī telpisko domāšanu.
Pētītas ģeometrisku pārveidojumu sistēmas, kuras veido grupas. Tiek aplūkoti tikai tādi pārveidojumi, kuri saglabā klasiskus ornamentus. Doti šo ornamentu attēli, kas varētu būt lietderīgākā daļa vairumam skolēnu. Šim materiālam ir arī nodaļa, kur apskatītas citas adreses par simetriju un novērtēti tur atrodamie materiāli. Tāpat ir atrodama arī bibliogrāfija par šo tēmu. Par labāko autors atzinis adresi Symmetry and the Shape of Space., kas lieti noderētu ikvienam skolniekam, kas grib apgūt ģeometriskos pārveidojumus. Tajā vienkāršā valodā ar uzskatāmiem attēliem un ļoti pārskatāmi ir apskatīti dažādi simetrijas veidi. Vienīgais trūkums (ja neskaita to, ka tas nav latviski) ir: lai izpildītu paredzētos mājas darbus, ir vajadzīgs Macintosh dators un Geometry Sketchpad programmatūra. Bet mācīties jau var tāpat. Dažas citas no autora minētajām adresēm varat atrast aprakstītas šī apskata nodaļā Attēli.
Pitagora teorēmas pierādījums ar sagriešanas palīdzību. Interaktīvs materiāls. Kaprīza programmiņa.
Interesants materiāls. Ir apskatīti uzdevumi par to, kā ar vienām figūrām var pārklāt citas. Teksts ir minimāls, katram uzdevumu veidam ir vairāki attēli atkarībā no figūru skaita. Lapa satur uzdevumus par to
- kāds ir minimālais kvadrāta, regulāra trijstūra vai riņķa laukums, kurā var ievietot noteiktu daudzumu vienāda lieluma regulāru trijstūru, riņķu vai kvadrātu tā, lai tie nepārklātos,
- kā var kvadrātu sagriezt dažāda izmēra kvadrātos un kāds ir lielākais riņķis vai regulārs trijstūris, ko var pārklāt ar noteiktu skaitu regulāru trijstūru (tie var pārklāties),
- taisnstūru ietilpināšana kvadrātā un riņķu ietilpināšana taisnstūrī (kustīgi attēli),
- kubu ietilpināšana kubā, ložu ietilpināšana kubā, kā arī ar riņķiem šķelta lode (tur ir arī ģeometrisku ķermeņu attēli),
- kvadrātu ietilpināšana kvadrātā,
- polimino,
- citi "iepakošanas" uzdevumi.
Šajā materiālā var atrast 6 no 13 Eiklīda grāmatām. Ir konstrukcijas uzdevumi ar atrisinājumiem. Labi attēli.
Eiklīda elementi. Visas 13 grāmatas. Ir gan definīcijas, gan teorēmas, gan uzdevumi. Ir pieejama arī versija grieķu valodā.
Te var atrast apcerējumus par programmēšanas mācīšanu, pamācības, kā var veidot uzskates materiālus ģeometrijā izmantojot animāciju ar programmas LOGO palīdzību (tai ir arī bezmaksas versijas), kā arī daudzas saites ar citām vietām, kur ir materiāli, kas saistīti ar LOGO. Tur var atrast arī LOGO bezmaksas versijas.
Stāsts, kurā izmantota ģeometrija. Garš teksts un tikai daži vienkārši zīmējumi. Ja neprot labi angļu valodu, nav vērts skatīties, bet citādi varētu būt interesanti.
Šis ir tas pats stāsts, kas iepriekšējā materiālā, tikai noformēts ar baltiem burtiem uz melna fona un sadalīts pa nodaļām.
Serveris neatbild.
Materiāls ir vācu valodā. Tas ir liela projekta sākuma stadija. Interesantākais no matemātikas skolotāja viedokļa ir dažādas tēmas vielas padziļināšanai. Bez tam ir vispārīgi pārspriedumi par matemātikas radošu mācīšanu un mācīšanos un par Interneta lomu tajās. Dota anotācija grāmatai vācu valodā par datoru lietošanu ģeometrijā.
Šeit var atrast vienkāršus ģeometrijas uzdevumus ar piedāvātiem atbilžu variantiem, aksiomas, teorēmas un to pierādījumus, kā arī ģeometrijas terminu skaidrojošo vārdnīcu. No ievadlapas jāizvēlas ģeometrijas uzdevumi, tad atveras lapa, kas organizēta logos, un tad var atrast to, ko grib. Vēl tiek piedāvāta hronoloģija, kur ietverti visādi notikumi pasaules vēsturē un pāreja uz spāņu valodu. Var izvēlēties arī ļoti bagātīgu citu matemātikas (ģeometrijas) materiālu Interneta adrešu kolekciju.
Attēliem bagāta ģeometrijas lapa. Šeit aptvertās tēmas pārsvarā pārsniedz to, ko pie mums māca vidusskolā, bet nešaubīgi ir interesants papildmateriāls tiem, kas par ģeometriju interesējas.
Šeit var atrast materiālus par mezgliem, otrās kārtas līnijām, elipsēm un elipsoīdiem, dažādām virsmām, cilindriskām un sfēriskām koordinātu sistēmām, koordinātu transformāciju plaknē, dažādiem ģeometriskiem ķermeņiem telpā un 4-dimensiju ģeometriju.
Vairums no pieejamajiem materiāliem satur labus attēlus, ir bagātīgs analītiskās ģeometrijas formulu klāsts un vienādojumi dažādām līnijām un ģeometriskiem ķermeņiem. 4-dimensiju ģeometrijas materiāls ietver teorētisku apskatu par 1, 2, 3 un 4 dimensiju ģeometriju un ģeometrisku ķermeņu attēlus visās šajās ģeometrijās.
Šeit var atrast konspektīvu ģeometrijas aksiomu un teorēmu (bez pierādījumiem) apkopojumu. Zīmējumu nav daudz, turklāt lielu daļu no tiem mans dators nerādīja. Ja nebūtu valodas problēma, materiāls varētu noderēt kā vienkārša rokasgrāmata, bet tagad izskatās, ka tas var noderēt tikai tiem, kas grib zināt, kā viņam zināmas teorēmas skan angliski.
Mineapoles vasaras kursu "Ģeometrija un iztēle" lekciju pieraksti. Galvenokārt teksts, attēli ir tikai dažām tēmām. Tikai dažas no apskatītajām tēmām ir vidusskolas kursā. Apskatītās tēmas: daudzskaldņi, mezgli, virsmas, Mēbiusa lapa, ģeometrija uz sfēras, virsmas izliekums, simetrija, hiperboliskā ģeometrija.
Uzskatu, ka no šādas materiāla bez zīmējumiem skolniekiem nebūs daudz labuma.
Interaktīvs materiāls: iespējas redzēt ikosaedru dažādos novietojumos, to groziit. Tas ir kā ilustrācija Eiklīda Elementu 13. grāmatas 16. apgalvojumam, ko var arī izlasīt. Ir norādes, ar kuru palīdzību var pāriet uz lapām, kas satur citu materiālu no Eiklīda Elementiem. Var apskatīt arī interaktīvo lietotni par tēmu Eilera taisne. No šīs lapas var atrast arī Java programmatūru dažādu ģeometrisku objektu zīmēšanai.
Žurnālā "Mathematics Teacher" (Matemātikas skolotājs) atrodamo rakstu bibliogrāfija. Ir sadalījums pa tēmām, kur katrai ir redzami rakstu virsraksti, autori, žurnālu numuri un lappuses, kā arī anotācija viena teikuma garumā. Apskatīti žurnāli līdz 1996. gadam. Būtu vērtīgs materiāls, ja šie žurnāli būtu pieejami, bet žurnāla interneta lapā teikts, ka pilns teksts Internetā nav pieejams.
Šis ir liels projekts, kura ietvaros tiek gatavoti dažādi materiāli ģeometrijas mācīšanai, izmantojot datoru un ne tikai tam. Projektā ir šādas izstrādnes:
- Orrery: Solar System Visualizer, kas dod iespējas redzēt Saules sistēmas attēlus (planētas ar pavadoņiem un dažas komētas). Diemžēl pilna versija ar animāciju ir pieejama tikai UNIX sistēmā un tā izmanto programmatūru Geomview, uzreiz var aplūkot tikai dažus stacionārus attēlus un nevar izmantot piedāvātās iespējas redzēt Saules sistēmas stāvokli dažādos datumos.
- Geomview: 3D-graphics viewer - programmatūra, kas dod iespēju apskatīt telpiskus objektus un manipulēt ar tiem. Vienkāršākā versija esot bezmaksas. Tā kā pati programma ir "jāatpumpē" un jāinstalē uz sava datora, tad nekāda tuvāka informācija par to šeit neiederas.
- WebEQ: Mathematical typesetting for the Web - programmatūra matemātisku formulu rakstīšanai.
Attēliem bagāts materiāls, kur aicināts saskatīt dažādas ģeometriskas figūras un simetriju dabā. Attēli visai eksotiski, jo šis ir Havajā veidots materiāls.
Vajadzīga papildprogramma, lai varētu redzēt.
Materiāli par ļoti daudzām tēmām. Katrs satur aprakstu ar attēliem un daudzas saites uz citām vietām ar līdzīgiem materiāliem. Dažas no nodaļām nebija atrodamas, bet tas varbūt bija pārejošs trūkums. Piedāvātās tēmas:
- Riņķi un sfēras
- Krāsošana
- Kombinatoriskā ģeometrija
- Pārklāšana un iepakošana
- Fraktāļi
- Ģeometriskie modeļi
- Mezglu teorija
- Origami
- Piecstūra ģeometrija un zelta griezums
- Daudzskaldņi
- Ģeometriskās varbūtības
- Spirāles
- Simetrija
- Trijstūri
- Ģeometriskās nevienādības
- Telpas ģeometrija
- Daudzdimensiju ģeometrija
- Neatrisinātas problēmas
- Stundu plāni un mācību materiāli
- Programmatūra
- Dažādi
Apraksts par lielu projektu ģeometrijas mācību programmas izveidē vidusskolām. Reāli neko noderīgu Internetā atrast nevar, jo ir tikai ļoti vispārīgs apskats, kas atspoguļo to, ka viņi ir saņēmuši lielu naudu, strādājuši 6 gadus, bet nav redzams, ko tad ir izdarījuši.
Jaunākajām klasēm (4. un 5.) domātu stundu plānu komplekts. Vienots, nedaudzām secīgām stundām dažādās dienās. Paredzēta bērnu darbošanās: zīmēšana, mērīšana. Stundu plāni nav domāti tīri matemātikas stundai, bet ir paredzēts, piemēram rakstīt vēstuli, kas vairāk būtu valodas stundas darbs.
Stundu plānu komplekts 6. vai 7. klasēm par simetriju un refleksiju. Paredzēts izmantot spoguļus, kā arī veidot kaleidoskopu.
Stundu plāni 5 stundām vidusskolas (9.- 12.) klasēm. Paredzēts stundās lietot programmatūru "Geometry Sketchpad", lai pētītu masas centru dažādām ģeometriskām figūrām.
Kādas Amerikas skolas vienas skolotājas veidoti un apkopoti materiāli ģeometrijā. Viņa sola regulāri papildināt šo lapu. Šai pašai autorei ir arī materiāli par citām matemātikas nodaļām. Ģeometrijā ir piedāvātas sekojošas autores izstrādnes:
- History of Geometry (Ģeometrijas vēsture)
Īss pārskats par ģeometrijas vēsturi sākot no senās Ēģiptes līdz fraktāļu pētījumiem šajā gadsimtā. Ir norādes uz apskatā pieminēto matemātiķu biogrāfijām, kas atrodamas vienā materiālā par matemātikas vēsturi. (Šo materiālu jau esmu aprakstījusi attiecīgajā nodaļā.) - Hidden Polygons (Paslēptie daudzstūri)
Ir dots uzdevums atrast dotā attēlā noteiktus daudzstūrus. Nav pieejama uzdevuma atbilde. Ir vairākas adreses, kur Internetā var atrast materiālus par daudzstūriem. - Isosceles Triangle Puzzler (Vienādsānu trijstūru uzdevums)
Divi apgalvojumi par vienādsānu trijstūru līdzību. Jāatbild, vai tīe ir pareizi, vai aplami, atbilde jāpamato. Nospiežot pogu "Submit", iespējams saņemt pareizo atbildi. - Impossible Triangles (Neiespējamie trīsstūri)
Doti vairāki uzdevumi, kur jāpasaka, kāpēc nevar būt trīsstūris ar dotiem izmēriem. Piedāvātas vairākas atbildes, jāizvēlās pareizā. Iespējams tiešajā režīmā pārbaudīt atbildes pareizību. - Circles around Pythagoras (Riņķi ap Pitagoru)
Uzdevums par koncentrisku riņķu laukumiem. Atbildes ar pamatojumu atkal var iesūtīt. Šeit ir pieejamas Interneta adreses par Pitagora teorēmu. - SAT-Type Quiz
Tests ar vairākiem ģeometrijas uzdevumiem. No vairākām atbildēm jāizvēlās pareizā. Var redzēt, vai atbildēts pareizi. Pēc tam saskaita rezultātu. Atbildes var labot tikai, ja atkārtoti ieiet šajā interneta lapā. - The Golden Ratio (Zelta šķēlums)
Vairāki interesanti materiāli par zelta šķēlumu. Uzskatāmi un labi saprotami. - Experiment with Volume (Eksperiments ar tilpumu)
Daži uzdevumi par tilpumu. - School-Bus Geometry
Ilustrēti teksta uzdevumi par ģeometriju skolēniem.
Pamatskolas skolēniem domātas 16 nodarbības ģeometrijā. Domāju, vairākus no šiem materiāliem gluži labi var izmantot arī vidusskolēni, jo tēmas nav specifiskas pamatskolas tēmas, bet drīzāk pamatskolas matemātikas pulciņiem domātas. (Tangrammas, Zelta šķēlums, Ģeometrijas dēlītis, Daudzstūri, Simetrija, Konstrukcijas, Polimino, Zvaigznes, Speciāli punkti daudzstūros, Mozaīkas, Kaleidoskopa mozaīkas, Ešera tipa mozaīkas, Kubi telpā, Daudzskaldņi, Simetrija telpā, Topoloģiski apsvērumi). Materiāli ir ar labiem attēliem, vienkāršiem paskaidrojumiem un vingrinājumu uzdevumiem (nedaudziem un vienkāršiem).
Divu skolnieku atrisināts uzdevums par nogriežņa dalīšanu dotā skaitā vienādu daļu. Risināts ir ar programmu paketes The Geometer's Sketchpad palīdzību, bet atrisinājumu ar visiem attēliem var redzēt.
Mācību materiāli jaunākajām klasēm. No šīs lapas var atrast vairākus stundu plānus, kā arī dažādus izdales materiālus - līniju režģus, ko izmantot stundās, liekot bērniem zīmēt dažādas ģeometriskas figūras. Ir arī saraksts katrā klasē apgūstamajiem jēdzieniem sākot no bērnudārza līdz 6. klasei.
Šis ir materiāls vācu valodā. Tas satur interaktīvus materiālus ģeometrijā, ko var atrast, no šīs lapas izvēloties Konstruktionsbörse. Ir trīs lietotnes. Pirmajā iespējams pētīt deviņpunktu riņķa līniju (kāda tā izskatās dažādiem trīsstūriem, kur atrodas tie 9 punkti, caut ko tā iet), ar otro var pētīt ievilkto riņķa līniju un tās centra atrašanās vietu, bet ar trešo - aksiālo simetriju. Pārējās izvēlnēs var atrast projektu "Dinamiskā ģeometrija Internetā" un "Matemātiskā izglītība Internetā" aprakstus, kā arī citu šo materiālu dokumentāciju.
Kādas Amerikas skolas Mozaīku lapa. No šīs lapas var izvēlēties daudzas citas ar Ešera tipa attēliem, ko pārsvarā veidojuši skolēni, izmantojot speciālu programmu. No šīs lapas ir arī saite uz vietu, kur var dabūt šīs programmas demo versiju. Šajā materiālā var uzzināt, ka vairākās Amerikas skolās Ešera tipa zīmējumu veidošana ir nodarbība ģeometrijā.
Četrdimensionāls kubs, ko var dažādi grozīt 4 dimensijās. Ja Jūsu datora ekrānam ir slikta izšķirtspēja, var būt apgrūtināta šīs lietotnes lietošana, jo attēls ir diezgan liels, un pogas, ar kuru palīdzību to var grozīt, atrodas zem tā. Tā ka var būt problēmas reizē dabūt ekrānā gan attēlu, gan manipulēšanas pogas. Šī problēma atkrīt, ja ir liels ekrāns vai laba izšķirtspēja.
Iespēja apskatīt, kāds izskatās hiperkubs ar dažādu dimensiju skaitu. Materiāls satur diezgan daudz labu paskaidrojumu un interaktīvu lietotni. Paskaidrojumi ir vienkāršā un labi saprotamā angļu valodā, tikai jāzin dažādi matemātiskie termini angliski un valodas pamati. Tad var uzzināt par dažādu dimensiju telpām. Savukārt interaktīvais materiāls labi palīdz iztēloties, kā izskatās daudzdimensiju kubi. (Var izvēlēties ne vairāk kā 7 dimensijas, dimensiju skait maina ar -Dim un +Dim, pogas ar cipariem no 1 līdz 7 nozīmē asi, ap kuru kubs tiek griezts - 1 ir x ass, 2 - y ass, utt.). Blakus redzams šķēlums (ar xy plakni 3 dimensiju kubam, ar xyz telpu 4 dimensiju kubam utt).
Šajā materiālā var atrast informāciju ne tikai par hiperkubu, bet arī par hipertoru. Var izlasīt aprakstus, kā katrs no tiem veidojas un atrast literatūras sarakstu. Var redzēt hipertora attēlu. Pārējie attēli ir kā multiplikācijas, un tos vajag pārsūknēt uz sava datora.
Liels daudzums dažādu uzdevumu no izklaidējošās metemātikas un ne tikai. Manuprāt, ideāli materiāli matemātikas pulciņiem. Ir gan uzdevumi, kuriem var tikai paskatīties, kādā virzienā domāt vai izlasīt pilnu atrisinājumu, gan uzdevumi ar ilustratīviem Java materiāliem.
Pamatīgs apcerējums par Eiklīdu un viņa darbiem, kas šo tēmu apskata ļoti vispusīgi. Satur Eiklīda biogrāfiju, pamatīgu apskatu par Eiklīda "Elementu" struktūru un saturu ar piemēriem, kā arī aprakstus par citiem Eiklīda darbiem. Ir arī bibliogrāfija un norādītas citas Interneta adreses par Eiklīdu.
Šī ir daļa no lielāka materiāla par "The Geometer's Sketchpad" izmantošanu ģeometrijas stundās. Konkrētajā materiālā ir apskatīta teorēma par to, ka triju dažādu homotētisku figūru homotētijas centri atrodas uz vienas taisnes.