Iracionālas algebriskas izteiksmes, vienādojumi, nevienādības un to sistēmas

Uzspiežot te, varat redzēt, kas jāzin Latvijas skolēniem.

(Kad būsiet iegājuši LIIS materiālā, Jūs redzēsiet tikai virsrakstu. Tad spiediet "Nākamais", un Jūs varēsiet pēc kārtas apskatīt visas nodaļas par iracionālām izteiksmēm.)

Tālāk seko pasaules serveros atrodamie materiāli, pārsvarā angliski.

Šajā lapā vispirms Jūs varat atrast materiālus, kas grupēti pēc "Vidusskolas algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" iedalījuma: bet pēc tam atsevišķas nodaļas, ja Jums interesē konkrēta veida materiāli vispār par iracionālām izteiksmēm, bet ne par kādu šauru tēmu: Pagaidām ne visas "Vidusskolas algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" smalkās nodaļas ir aizpildītas ar meteriāliem, jo tādi nav atrasti. Domājams, ka ar laiku atradīsies arī materiāli tādās nepopulārās nodaļās.

4.1. Saknes

1) saknes jēdziens;

  • Square Roots and Other Radicals
    Īss teorētisks apskats parkvadrātsaknēm un citām saknēm. Ir formulas, apskatāmi piemēri, kā arī daži uzdevumi ar norādēm un atrisinājumiem.

    2) aritmētiskā sakne un tās īpašības;

    Square Roots and Other Radicals
    Īss teorētisks apskats parkvadrātsaknēm un citām saknēm. Ir formulas, apskatāmi piemēri, kā arī daži uzdevumi ar norādēm un atrisinājumiem.

    3) saknes identiski pārveidojumi;

  • Divas tiešā režīmā lietojamas programmiņas, kas vienkāršo izteiksmes, kuras satur saknes. Šīm programmiņām raksturīgs ļoti garš atrisinājuma pieraksts, jo tās izanalizē iedoto izteiksmi pa vienai darbībai.
    Simplifying Square Root Expressions
    Programmiņa, kas vienkāršo izteiksmes, kurās ir no monoma vilkta kvadrātsakne. Ja ir divu izteiksmju reizinājums kāpināts lielākā nekā 5. pakāpē, programma ar to netiek galā. Katrs reizinātājs atsevišķi var būt kāpināts arī ļoti lielā pakāpē.
    Simplifying expressions involving radical signs with index 3 to 9
    Programmiņa, kas vienkāršo izteiksmes, kurās ir no monoma vilkta sakne ar saknes rādītāju no 3 līdz 9. Ja ir divu izteiksmju reizinājums kāpināts lielākā nekā 5. pakāpē, programma ar to netiek galā. Katrs reizinātājs atsevišķi var būt kāpināts arī ļoti lielā pakāpē.

    4) darbības ar saknēm;

    5) iracionālas algebriskas izteiksmes jēdziens, šo izteiksmju identiski pārveidojumi.

    Trīs tālāk minētie materiāli satur uzdevumus, daļa no kuriem ir iracionālu izteiksmju pārveidošana - parasti vienkāršošana vai daļas skaitītāja un saucēja reizināšana ar saistīto izteiksmi. Visiem uzdevumiem var paskatīties uzvedinišas idejas un areisinājumus. Diemžēl uzdevumu ir maz.
  • Intro.
    Ievaduzdevumi
  • Mod.
    Vidēji uzdevumi
  • Adv.
    Grūtāki uzdevumi

    4.2. Kāpinātāja jēdziena paplašinājums

    1) atkārtojums par pakāpi ar naturālu kāpinātāju;

    2) pakāpe ar kāpinātāju nulle;

    3) pakāpe ar negatīvu kāpinātāju;

    4) pakāpe ar daļveida kāpinātāju;

    5) jēdziens par pakāpi ar iracionālu kāpinātāju;

    6) darbības ar pakāpēm, kuru kāpinātāji ir reāli skaitļi;

  • Divas tiešā režīma progarmmiņas, kas vienkāršo izteiksmes, kurās ir kāpināšanas un reizināšanas darbības. Tās prot sareizināt izteiksmes ar racionāliem kāpinātājiem, piemēram y^(-2/3) ar y^(1/2). Ja kāpinātājs nav vesels, to jāliek iekavās, citādi atbilde nebūs pareiza. Reizināšanas zīmes var nerakstīt, tās programmas saprot pašas. Programmu trūkums: atrisinājums ir nevajadzīgi garš, tajā aprakstīts, kā iegūstama un izskatās Jūsu ievadītā izteiksme, bieži viens un tas pats rakstīts vairākas reizes. Atbilde ir pašās beigās. Rezultāts gan netiek maksimāli vienkāršots, var palikt piemēram t^(19/4).
    Simplfiying exponents
    Ierakstītajai izteiksmei ir ierobežots simbolu skaits, tā nevar saturēt vairāk kā 20 simbolus.

    7) algebriskas izteiksmes, kas satur pakāpes, šo izteiksmju identiski pārveidojumi.

  • Seko virkne interaktīvu programmu, kas vienkāršo lietotāja ievadīto izteiksmi. Visās šajās lietotnēs reizināšanas zīmes var arī nerakstīt tajās vietās, kur tās cilvēki parasti neraksta - programma spēj saprast, ka 2x ir tas pats, kas 2*x. Visas programmiņas izdod ļoti detalizētus risinājumus, darbojas pa vienai darbībai. Tas rada to, ka atrisinājums iznāk ļoti garš. Ja iedod pārāk sarežģītu uzdevumu, programma var arī ziņot par kļūdām un brīdināt, ka izdotā atbilde nav pareiza. Visas tālāk apskatītās programmiņas spēj kāpināt izteiksmi naturālā pakāpē, ne augstākā par piekto, to dara izteiksmi reizinot pašu ar sevi attiecīgo reižu skaitu. Tajā pašā laikā tās prot reizināt monomus, kuru locekļi ir jebkādās pakāpēs ar racionāliem kāpinātājiem (piemēram x^(1/2)(x^(-2/3)+y^23)). Rezultāts gan netiek maksimāli vienkāršots, var palikt piemēram t^(19/4). Tomēr katra no programmiņām paredzēta savam mērķim, un varbūt nav vērts bez vajadzības mocīt citu, liekot tai darīt neparedzētus uzdevumus, ar ko gan tā tiek galā. Jebkurai programmai ja risinājumā parādās "Error", tad uzdevums ir par sarežģītu un atbilde nav pareiza. Nekāpiniet polinomu 0. pakāpē! Tad "Error" neparādās, bet atbilde ir kļūdaina.