Math Pages
No minētās adreses ir pieejami uzdevumi ar atrisinājumiem un arī nedaudz teorētiski apcerējumi. Tēmas dažādas, var paskatīties sašķirotus pa tēmēm:
Seko apraksti par atsevišķiem no atrodamajiem materiāliem, kas ir neliela daļa no visiem. Ir daudzi citi, varbūt arī interesantāki.
- Gauss' Lemma Without Divisibility Arguments - Gausa lemma bez argumentiem par dalāmību.
Daži polinomu algebras lietojumi iracionalitātes pierādījumos.
- Trees on a Complex Plain- Koki komplekso skaitļu plaknē.
Komplekso skaitļu lietojums planimetrijas uzdevumu risināšanā. Ir saistāms ar vektoriem un ģeometriskām transformācijām.
- Irreducibility Criteria - Nereducējamības kritēriji
Uzdevumi par to, kā noteikt, vai polinomu var sadalīt reizinātājos ar veseliem koeficientiem. Izmantojami, gatavojoties matemātikas olimpiādēm.
- On f(x^2+y^2) = f(x)^2 + f(y)^2
Interesanta funkcionālvienādojuma atrisinājums. Noderīgs, gatavojoties matemātikas olimpiādēm.
Adventure Games, Permutations, and Spreadsheets
Permutāciju lietojumi konkrētu spēļu analīzē. Ir aprakstīts, kā šos uzdevumus var risināt ar Excel palīdzību. Visplašāk izanalizēts uzdevums par dažādu krāsu bumbiņām dažādu krāsu bedrītēs. Saskaņā ar noteikumiem bumbiņas var pārvietot noteiktu skaitu bedrīšu pa labi vai pa kreisi. Uzdevums ir panākt, lai katra bumbiņa atrastos bedrītē, kas ir tās krāsā. Uzdevums tiek risināts ar grafu un permutāciju palīdzību.
http://www.kulak.ac.be/vwo/problems/
Vingrinājumi ar atrisinājumiem. Latex faili. (.dvi un .ps faili).
Katrā failā divu kārtu Flandrijas olimpiāžu uzdevumi. Pirmajai kārtai doti 5 atbilžu varianti, no kuriem jāizvēlās pareizā. Otrajai kārtai atrisinājumu nav.
Noderīgs materiāls.
http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.95/hanson2.html
Grafu teorijas jēdzieni un viena uzdevuma analīze (jau 1979. gadā lietots Latvijas matemātikas olimpiādē).
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.classic.problems.html
Atjautības uzdevumi, par katru no kuriem var tuvāk izlasīt sīku analīzi.
Polyomino tiling
Raksts par dažādiem polimino, poliheksiem un polimondiem, par plaknes sadalīšanu tajos.
Polyominoes and Other Animals
Apkopotas Interneta adreses, kurās ir dažādi materiāli par polimino. Ļoti plašs un bagātīgs materiāls. Daļu no adresēm aprakstīšu tuvāk, bet arī pārējās var atrast dauz ko interesantu, tikai katrā vietā pa vienam nelielam uzdevumam.
- Blocking Polyominoes
Vairāki polimino uzdevumi ar atrisinājumiem. Katrs var mēģināt atrast citus atrisinājumus vai risināt uzdevumu, kam to apskatītajā lapā nav.
- Wooden Puzzles
Materiāls par koka rotaļlietām - no detaļām saliekamiem kubiem, piramīdām, lodēm, cilindriem utt. Droši vien vairāk var noderēt nevis reklāmas, kur un kā tās var iegādāties, bet detaļu attēli un salikšanas "knifi".
- Pentominoes links
Dažas saites uz vietām, kur var uzzināt par sacensībām, projektiem un spēlēm par pentamino, kā arī iegādāties tās.
- Puzzle box links
Divas saites uz vietām par spēlēm, kur kastītē kompakti jāsaliek figūriņas.
- A Puzzlebox Site
No šīs lapas var atrast gan dažādu no detaļām saliekamu kastīšu attēlus, gan saites uz daudzām citām vietām par šādām kastītēm.
- Other puzzle links
Saites uz dažādām vietām par matemātiskajām spēlēm.
- CANONICAL POLYGONS
Lapa par daudzstūriem, kam virsotnes ir rūtiņu režģa virsotnēs, malas garums ir vienāds ar 1 rūtiņas malas vai diagonāles garumu, leņķi ir 45n grādi, kur n=1,2,3,..., nekādas malas nekrustojas un virsotnes neatkārtojas. Šajā lapā apskatītas minēto daudzstūru īpašības, var redzēt arī attēlus lapā Canonical Polygons . Cita lapa, kur ir materiāls par šiem pašiem daudzstūriem ir: Canonical Polygons .
- Gamepuzzles for the joy of thinking
Lapa firmai, kas ražo matemātiskās rotaļlietas.
- Counting Polyforms
Tabula ar dažādu poliformu skaitu, atsevišķām var redzēt tuvākus aprakstus un attēlus.
- Polyominoes Links
Saites uz dažādiem materiāliem par polimino.
- Puzzle World
Ļoti plašs materiāls par dažādām matemātiskajām rotaļlietām. Ir gan lasāms materiāls, gan attēli, gan literatūras apskats. Ir apskatītas gan tādas mantiņas, kuras jāsaliek no gabaliem, gan tādas, kur jābīda plaknē kauliņi, lai saliktu noteiktu attēlu.
- Logic Mazes
Lapa par dažādiem labirintiem. Dažādu labirintu veidu apraksti, attēli, interaktīvas spēles.
- Uzdevumi matemātikā.
Krievu valodā. Atjautības uzdevumi. Daudz teksta uzdevumu pamatskolas klasēm. Katram pasvītrotajam datumam ir cits uzdevums. Daļai uzdevumu (vecākajiem) ir atrisinājumi, paskaidrojumi vai atbildes.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences.
Krievu valodā.
Tālāk būs dotas atsevišķu konferenču adreses un interesanti uzdevumi no tām.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences.
9. Pereslavļas- Zaļesskas konference, kas notika 1997. gada 8. augustā.
Krievu valodā. Tālāk sekos 6 interesantu uzdevumu adreses.
- Kodējošie atspulgi un Penrouza mozaikas.
Krievu valodā.
Autors V.O.Bugajenko.
Definēta kodēšanas operācija, dekodēšana, doti uzdevumi. Pastāstīts par Penrouza mozaikām un doti uzdevumi.
- Huligāns bibliotekā.
Krievu valodā.
Šo uzdevumu devuši S.L. Berlovs un F.L. Nazarovs. Uzdevumam ir atrisinājums.
- Gandrīz aritmētiska progresija.
Krievu valodā.
Autors K.P. Salihovs.
Definēta visur blīva punktu kopa. Doti ievaduzdevumi, pēc tam uzdevumi.
- Daudzdimensiju daudzskaldņi.
Krievu valodā.
Atrodams K.P.Kohasa uzdevums ar skaidrojumiem. Nav attēlu.
- Grafu bāzes ieguldījumi.
Krievu valodā.
Autori V. Kurlinims un A. B. Skopenkovs.
Dots ievaduzdevums, tad pamatuzdevums, pēc tam plaknes gadījums - pamatuzdevums un apkopojums.
- Traipi un šabloni.
Krievu valodā.
Autori: A.J. Kanele-Belovs, A.I. Bufetovs, I.A. Ivanovičs, A.S. Malistovs.
Bezgalīgā baltā plaknē evolucionē ierobežots melns traips. Katru sekundi pēc likuma visi punkti maina krāsu. Lai noteiktu punkta krāsu noteiktā laika momentā, ar vienības radiusu jāzīmē riņķis ap doto punktu kā ap centru. Ja vairāk kā puse laukuma ir melna, tad centrs tiek melns, pretējā gadījumā - balts. Izklāstīta teorija un doti uzdevumi.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences.
11. konference 1999. gadā Kalugas apgabala Malojaroslavecā "DOK RUSIČI".
Krievu valodā.
Tālāk būs dotas adreses interesantākajiem pieejamajiem materiāliem no šīs konferences.
- Sirakuzas virkne.
Krievu valodā.
Autors M.L. Gevers.
Definējums, piemēri. Vingrinājumi (ķēdītes un pāri). Perspektīves (varētu būt iespējas grūtu līdz šim neatrisinātu uzdevumu risināšanā). Sagatavošanas uzdevumi. Pamatuzdevumi.
- Uzdevums par bandītiem.
Krievu valodā.
Autori: I. Ivanovs, A. Malistovs, A.J. Belovs, S.I. Kublanovskis.
n dažādi skaudīgi bandīti dala laupījumu. Kopas, apakškopas.
- Riņķa līnijas, kas ievilktas segmentos un pieskares.
Krievu valodā.
Autori: M.G. Sorokins, P.A. Koževņikovs.
Ievaduzdevumi. Paskaidrojumi.
Uzdevumi par šādiem tematiem - Paralelās pieskares. Vienādās pieskares. Uzdevumu risināšanas shēma.
- "Iracionālā" taisne kvadrātiskā režģī.
Krievu valodā.
Autori: Grigorijs Galperins, Sergejs Doričenko, Vladimirs Gurovics.
Teorija, nedaudz uzdevumu.
Iztirzāti šādi temati:
Dirihlē, Veila, Krokenera lemmas.
Taisnes sadalīšana.
Mozaikas.
- Laidņu polinomi.
Krievu valodā.
Autors K.I. Kohass.
Apskata rūtiņu plaknes patvaļīgas rūtiņas un rūtiņu dēlīšus.
Definē laidņu polinomu, laidņa skaitli, laidņa polinomu skaitli, . Speciālveida dēlīši. Junga diagrammas. Uzdevumi ar atrisinājumiem.
Stirlinga II pakāpes skaitlis. Grafi. Grafa hromatiskie skaitļi un hromatiskais vektors. Uzdevumi ar atrisinājumiem.
Starpfinišs. II pakāpes Čebiševa polinoms.
- Šaurie koki plaknē.
Krievu valodā.
Autori: Pāvels Koževņikovs, Arkādijs Skopenko.
Iztirzāti uzdevumi kontinuumu teorijā ģeometrijas topoloģijā, kas ciešā saistībā ar dinamisko sistēmu teoriju.
Plakans kontinuums. Kontinuuma šaurība.
Šai uzdevumu ciklā apskatīti gan zināmu uzdevumu, gan neatrisinātu kontinuumu teorijas problēmu grafiskie analogi. Uzdevumos skaidrota saistība starp dažādām koku "šaurību" īpašībām plaknē.
Teorēmas. Loks. Saistīts loks. Koks. Mūra teorēma. Epsilon triode. Čūskveida kontinuumi.
Jauni un neatrisināti uzdevumi.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences. 12. konference 2000. gadā Kalugas apgabala Malojaroslavecā "DOK RUSIČI".
Krievu valodā.
Lai apskatītu šīs konferences materiālus, vajadzīga LaTex vai cita programma, jo tie ir doti postscript failos (arī postscript zip failos.)
Tēmati ir interesanti:
Eģiptiešu daļskaitļi.
Eksperimentālie grafi.
Pakāpju daļveida daļas. Parketi un mozaikas.
Regulāru daudzskaldņu "iepakojums".
Ričmana spēle.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences. 13. konference 2001. gadā Suboticā, Dienvidslāvijā.
Krievu un angļu valodā.
Lai apskatītu šīs konferences materiālus, vajadzīga LaTex vai cita programma, jo tie ir doti postscript vai rlatex failos (arī postscript zip failos.)
Tēmati ir interesanti:
Pakāpju summas un Bernulli skaitļi.
Snarka medības.
Feierbaha ģimene.
Izliekti daudzstūri.
Krustojošos taišņu projekcijas.
Taisnes uz rūtiņu papīra.
- Pilsētu matemātikas konkursa vasaras neklātienes konferences. 14. konference 2002. gadā Beloreckā, Baškīrijā (Krievija)".
Krievu un angļu valodā.
Lai apskatītu šīs konferences materiālus, vajadzīga LaTex vai cita programma, jo tie ir doti postscript failos (arī postscript zip failos.)
Tēmati ir interesanti:
Dalītāju summu komplekti.
Katalāna skaitļi un dabiskie attēli.
Trīs trijstūra noslēpumainie punkti.
Pašnoslēdzošas struktūras.
Trancendento skaitļu piemēri.
Kā diferencēt skaitļus.
Uz ievada lapu.