Racionālas algebriskas izteiksmes, vienādojumi, nevienādības un to sistēmas

• Factoring a Polynomials by finding its GCF (greatest common factor)

šī programma prot tikai paņemt pirms iekavām skaitli vai mainīgo. Citādi sadalīt reizinātājos neprot. Tai gan var ievadīt ne tikai polinomu, bet arī izteiksmi, kas satur vairākus mainīgos vai pat funkcijas.
• Factoring the difference between two squares

Programmiņa, kas dala reizinātājos izteiksmi, izmantojot formulu a²-b²=(a-b)(a+b). Ja ir koeficients, no kura nevelkas sakne, tiek rakstīta tās aptuvena vērtība, bet ja ievadīts mainīgais nepāra pakāpē, tad tiek atbildēts, ka pēc šīs formulas sadalīt reizinātājos doto izteiksmi nevar.
• Factoring trinomials

Programmiņa, kas dala reizinātājos kvadrāttrinomu.

2) racionālu algebrisku izteiksmju vienkāršošana un identitāšu pierādīšana;

• Rational Expressions

Racionālas izteiksmes jēdziens un darbības ar tām. Materiāls satur formulas, piemērus un uzdevumus, kuriem paredzēts ierakstīt atbildi, tad uzspiest uz "Check" un uzzināt, vai izrēķināts pareizi vai, uzspiežot uz "Help!", redzēt pilnu atrisinājumu.
• Symbol Manipulation

Uzdevumi 3 līmeņos par algebrisku izteiksmju identiskajiem pārveidojumiem. Materiāla sākumā uzskaitīti 18 vienkārši likumi, pēc kuriem izteiksmes pārveido. Dažiem no šiem likumiem ir apskatāmi pierādījumi, ir apskatāmi arī daži pārveidojumu piemēri. Uzdevumiem var apskatīties arī atrisinājumus.
Ievaduzdevumi.
Vidēji grūti uzdevumi.
Mazliet grūtāki uzdevumi.
 
• Shahin H. Berisha Math & Science Faculty

Tests par racionālām funkcijām un polinomiem. Ir iespējams paskatīties norādes, ja nezin pareizo atbildi.
 
• Virkne interaktīvu programmu, kas vienkāršo lietotāja ievadīto izteiksmi. Visās šajās lietotnēs reizināšanas zīmes var arī nerakstīt tajās vietās, kur tās cilvēki parasti neraksta - programma spēj saprast, ka 2x ir tas pats, kas 2*x. Visas programmiņas izdod ļoti detalizētus risinājumus, darbojas pa vienai darbībai. Tas rada to, ka atrisinājums iznāk ļoti garš. Ja iedod pārāk sarežģītu uzdevumu, programma var arī ziņot par kļūdām un brīdināt, ka izdotā atbilde nav pareiza.
  • Simplfiying exponents
  
  Progarmmiņa vienkāršo izteiksmes, kurās ir kāpināšanas un reizināšanas darbības. Tā spēj izkāpināt arī polinomu, bet ne augstāk kā piektajā pakāpē. Izteiksmei ir arī ierobežots simbolu skaits, tā nevar saturēt vairāk kā 20 simbolus.
  • Simplifying using the distributive property
  
  Progarmmiņa vienkāršo izteiksmes, kurās ir jāatver iekavas. Tā spēj tikt galā arī ar kāpināšanu, bet ne augstāk kā piektajā pakāpē. Izteiksme nevar saturēt vairāk kā 50 simbolus. Ja risinājumā parādās "Error", tad uzdevums ir par sarežģītu un atbilde nav pareiza.
  • Simplfiying by combining like terms
  
  Progarmmiņa vienkāršo izteiksmes, kurās ir jāsavelk līdzīgie locekļi.
  • Simplfiying Anything
  
  Progarmmiņa domāta, lai vienkāršotu tādas izteiksmes, kuras nav apskatītas iepriekšējās programmiņās. Tomēr arī šī lietotne netiek galā ar lielām pakāpēm vai ļoti garām izteiksmēm. Esiet uzmanīgi! Ja risinājumā parādās vārds "Error", tad uzdevums ir par sarežģītu un atbilde nav pareiza!

3.2. Racionāli algebriski vienādojumi.

1) jēdzieni “vienādība”, “identitāte”, “vienādojums”, ekvivalentu vienādojumu jēdziens, ekvivalenti un neekvivalenti vienādojuma pārveidojumi;

• Equations

Skaidrots, kas ir vienādojums, un kas - tā atrisinājums. Skaidrojums nav visai zinātnisks un no tā nevar uzzināt, kas ir identitāte vai vienādība, kā arī atšķirību starp jēdzieniem “vienādība”, “identitāte” un “vienādojums”. Materiāla vērtīgākā daļa ir piemēri un uzdevumi, kuri paredzēti vienādojuma sakņu skaita noteikšanai un sakņu atrašanai. Uzdevumi organizēti tā, ka lodziņā paredzēts ierakstīt atbildi, tad uzspiest uz "Check" un uzzināt, vai izrēķināts pareizi. Var arī, uzspiežot uz "Help!", redzēt pilnu atrisinājumu.
• Equations

Lapa ar 3 lietotnēm. Tās atveras atsevišķos logos. Pirmā no tām trenē atpazīt ekvivalentas izteiksmes. Dotas izteiksmes vienā stabiņā un tukšas vietas blakus. Ekrāna apakšā ir ar peli pārvietojamas zīmītes ar izteiksmēm. Tās jāieliek tukšajās vietās, lai blakus esošās būtu ekvivalentas. Pārbaudīt savu veikumu var, uzspiežot "Check". Ja tas ir uzspiests sākumā, dators rāda, ka līdz šim viss ir pareizi un uzreiz uzrāda, kura izteiksme tiek ielikta nepareizā vietā.
Tas ir ļoti labs tests, tikai žēl, ka nav vairāk uzdevumu.

2) racionālu algebrisku vienādojumu risināšana, kas ekvivalenti ar binomiāliem vienādojumiem vai kvadrātvienādojumiem;

• Kvadrātvienādojumi.
  Krievu valodā. Teorija.
  
  
• Equations

Lapa ar 3 lietotnēm. Tās atveras atsevišķos logos. Otrā un trešā no tām veltītas kvadrātvienādojumu risināšanai.
Viena no tām palīdz atcerēties kvadrātvienādojuma risināšanas formulas izvedumu: tukšajos rāmīšos ar peles palīdzību jāievieto pierādījuma daķas tā, lai tās būtu pareizajā secībā. Ja ir nospiests "Check", tad uzreiz var redzēt, kuras formulas tiek ievietotas neīstajās vietās.
Otra no tām ļauj mainīt reducētā kvadrātvienādojuma koeficientu un brīvo locekli un rāda iegūtā vienādojuma atrisinājumu pēc 2 metodēm analītiski un vēl arī grafiski.


• SOLVING EQUATIONS

Šis materiāls satur lielu daudzumu vienādojumu. Ir gan lineāri, gan kvadrātvienādojumi un augstāku pakāpju vienādojumi (tiem nav atrisinājumu), gan vienādojumi, kas satur moduļus, gan iracionāli, logaritmiski un eksponentvienādojumi, gan arī trigonometriski vienādojumi. Visiem piemēriem var paskatīties atrisinājumus, savukārt no katras atrisinājumu lapas ir pieejami izvēlētajam līdzīgi piemēri un uzdevumi, kam savukārt var paskatīties atrisinājumus. Visi atrisinājumi ir ļoti detalizēti, pirms piemēriem pāris teikumos uzrakstītas svarīgākās definīcijas par aplūkoto tēmu.


• Kvadrātvienādojumu risināšana.
  • Attempt to solve a quadratic equation by factoring it., kur var ievadīt kvadrātvienādojumu un, ja tam ir racionālas saknes, tad programma atradīs tā atrisinājumu, iepriekš sadalot kvadrāttrinomu reizinātājos.
  • Attempt to solve a quadratic equation using the quadratic formula. Te var ievadīt kvadrātvienādojuma koeficientus, un programma vienādojumu atrisinās. Atbilde tiek dota noapaļota līdz 3 cipariem aiz komata. Ja diskriminants negatīvs, tiek pateikts, ka reālu sakņu nav.

3) vienādojumi, kurus ar substitūciju palīdzību var pārveidot par kvadrātvienādojumiem;

4) atgriezeniskie vienādojumi;

5) vienādojumi, kas satur moduļus;

• SOLVING EQUATIONS

Šis materiāls satur lielu daudzumu vienādojumu. Ir gan lineāri, gan kvadrātvienādojumi un augstāku pakāpju vienādojumi (tiem nav atrisinājumu), gan vienādojumi, kas satur moduļus, gan iracionāli, logaritmiski un eksponentvienādojumi, gan arī trigonometriski vienādojumi. Visiem piemēriem var paskatīties atrisinājumus, savukārt no katras atrisinājumu lapas ir pieejami izvēlētajam līdzīgi piemēri un uzdevumi, kam savukārt var paskatīties atrisinājumus. Visi atrisinājumi ir ļoti detalizēti, pirms piemēriem pāris teikumos uzrakstītas svarīgākās definīcijas par aplūkoto tēmu.
• Vienādojumi un nevienādības ar moduli

Metodiskie materiāli matemātikā krievu valodā. D. D. Guščina "Vienādojumi un nevienādības ar moduli". Satur daudzus uzdevumus, sākot ar vienkāršiem un beidzot ar grūtiem. Tiem parādītas dažādas risināšanas metodes.

3.3. Racionālu algebrisku vienādojumu sistēmas.

1) jēdziens par ekvivalentām vienādojumu sistēmām, vienādojumu sistēmas ekvivalenti pārveidojumi;

2) lineāru vienādojumu sistēmas, to atrisināšanas paņēmieni;

• Adding and Subtracting Polynomials
  
• Multiplying Polynomials
  
• Dividing a Polynomial by a monomial
  
• Dividing two Polynomials
  
• Powers of Polynomials
  
• Completing the square
  
  
  Tālāk seko trīs interaktīvas programmiņas, kas dala reizinātājos polinomus. Tām ir vins trūkums - katram uzdevumam ir gari un manuprāt nevajadzīgi apraksti, kā iegūst polinomu (tādi kā: x^2 nozīmē x kāpināt kvadrātā, iegūst x², tad ir jāreizina ar 3, iegūst 3x² utt. ) manuprāt katram jau ierakstot polinomu būtu jābūt skaidram, ko nozīmē kura darbība. Laikam materiāls domāts skolēniem, kam sagādā problēmas darbību kārtība.
• Factoring a Polynomials by finding its GCF (greatest common factor)
  Programmiņa, kas prot tikai paņemt pirms iekavām skaitli vai mainīgo. Citādi sadalīt reizinātājos neprot. Tai gan var ievadīt ne tikai polinomu, bet arī izteiksmi, kas satur vairākus mainīgos vai pat funkcijas.
• Factoring the difference between two squares
  Programmiņa, kas dala reizinātājos izteiksmi, izmantojot formulu a²-b²=(a-b)(a+b). Ja ir koeficients, no kura nevelkas sakne, tiek rakstīta tās aptuvena vērtība, bet ja ievadīts mainīgais nepāra pakāpē, tad tiek atbildēts, ka pēc šīs formulas sadalīt reizinātājos doto izteiksmi nevar.
• Factoring trinomials
  Programmiņa, kas dala reizinātājos kvadrāttrinomu.

• Simplfiying exponents
• Simplifying using the distributive property
• Simplfiying by combining like terms
• Anything else

• Attempt to solve a quadratic equation by factoring it.
• Attempt to solve a quadratic equation using the quadratic formula.

Uzdevumi par racionālām izteiksmēm.

II
SOLVING EQUATIONS
Šis materiāls satur lielu daudzumu vienādojumu. Ir gan lineāri, gan kvadrātvienādojumi un augstāku pakāpju vienādojumi (tiem nav atrisinājumu), gan vienādojumi, kas satur moduļus, gan iracionāli, logaritmiski un eksponentvienādojumi, gan arī trigonometriski vienādojumi. Visiem piemēriem var paskatīties atrisinājumus, savukārt no katras atrisinājumu lapas ir pieejami izvēlētajam līdzīgi piemēri un uzdevumi, kam savukārt var paskatīties atrisinājumus. Visi atrisinājumi ir ļoti detalizēti, pirms piemēriem pāris teikumos uzrakstītas svarīgākās definīcijas par aplūkoto tēmu.

III
ALGEBRA REVIEW