Trigonometriskās funkcijas, trigonometriskie vienādojumi un nevienādības
Šajā lapā vispirms Jūs varat atrast materiālus,
kas grupēti pēc "Vidusskolas
algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" iedalījuma:
bet pēc tam dažas atsevišķas nodaļas, ja Jums
interesē konkrēta veida materiāli vispār par
trigonometriskām funkcijām, bet ne par kādu šauru
tēmu:
Pagaidām ne visas "Vidusskolas
algebras kursa informatīvi didaktiskās apdares" smalkās
nodaļas ir aizpildītas ar meteriāliem, jo tādi nav
atrasti. Domājams, ka ar laiku atradīsies arī materiāli
tādās nepopulārās nodaļās.
5.1. SKAITLISKA ARGUMENTA TRIGONOMETRISKĀS FUNKCIJAS.
1) leņķa lieluma izteikšana grādos un radiānos;
- Angle measurement
Teorētisks materiāls par leņķu mērīšanu. Beigās ir arī vingrinājumi, kuriem ir dotas norādes un atbildes. (vispirms visi uzdevumu teksti, tad visas norādes, tad visas atbildes)
- Radian Measure
Ar zīmējumiem bagāts teorētisks materiāls par leņķu mērīšanu radiānos. Ir vingrinājumi ar turpat redzamiem atrisinājumiem.
- TRIGONOMETRY - MEASURE OF AN ANGLE
Teorētisks materiāls par leņķu mērīšanu. Pāreja no grādiem uz grādiem, minūtēm un sekundēm, kā arī no grādiem uz radiāniem un atpakaļ. Ir piemēri un vingrinājumi, kuriem var paskatīties atrisinājumus.
2) trigonometrisko funkciju īpašības un grafiki;
- Trig. functions and their graphs
Trigonometrisko funkciju definīcijas vienības riņķī un visu trigonometrisko funkciju grafiki. Ir ar zīmējumiem ilustrēta teorija ar labiem paskaidrojumiem.
- TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Sakarības starp trigonometriskajām funkcijām, trigonometriskas funkcijas periods, trigonometriskas funkcijas taisnleņķa trijstūrī, trigonometrisko funkciju vērtību aprēķināšana lieliem leņķiem (piemēram 3000 grādiem), atklātā veidā neizmantojot redukcijas formulas.
Ir formulas, vairāki attēli, kā arī piemēri un vingrinājumi, kam var paskatīties atrisinājumus.
- The Six Trigonometric Functions
Trigonometriskās funkcijas, to grafiki, sakarības starp tām, sakarības taisnleņķa trīsstūrī. Ir attēli, piemēri ar atrisinājumiem. Šim materiālam ir arī uzdevumi, kas atrodami lapā
Exercises for The Six Trigonometric Functions, uzdevumiem ar nepāra numuriem paredzēta iespēja (man neizdevās redzēt) paskatīties atbildes. Daļā no uzdevumiem gan prasīts izmantot grafiskos kalkulatorus.
Ja grib redzēt visu par sinusa funkciju, sākot no definīcijas līdz pielietojumiem, tad vajag izmantot lapu Modeling with the Sine Function. Arī šai nodaļai ir uzdevumi, bet tie saistīti ar grafisko kalkulatoru izmantošanu un modelēšanu.
- http://www.nsa.gov:8080/programs/mepp/hs/trig01.html
Stunda trigonometrisko funkciju grafiku apgūšanai, zīmēšanai izmantojot grafiskos kalkulatorus.
- More Trig. Functions
Trigonometriskās funkcijas vienības riņķī. Pāra un nepāra trigonometriskās funkcijas. Seko 3 grūtības pakāpju uzdevumi, kur jāprot zīmēt konkrētas trigonometriskas funkcijas grafiku.
- Sines
Sinusa definīcija kā puse no hordas (ir kustināms attēls, kas gan maz palīdz saprast) un sinuss taisnleņķa trijstūrī.
- Trigonometric Functions
Sinuss un kosinuss vienības riņķī - ir interaktīva lietotne. Dažas redukcijas formulas un trigonometriskais vieninieks. Labākais šajā materiālā ir visu trigonometrisko funkciju grafiki, kas nav tikai viena perioda ietvaros.
- Trigonometric functions
Trigonometrisko funkciju definīcijas apgabali un grafiki.
- The graph of y=sin x
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=sinx grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķi, kas padara šo materiālu ļoti uzskatāmu.
- The graph of y=cos x
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=cosx grafiku. Iesaku vispirms nospiest pogu "rotate", lai ass pagrieztos horizontālā virzienā! Vertikāla x ass var skolēniem ievērojami "sajaukt galvu"! Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķi, kas padara šo materiālu uzskatāmu.
- Graph of y=sin ax
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=sin ax un y=sin x grafikus. Virs grafikiem ir josliņa, kur var mainīt a vērtību. Vērtība var būt no -4 līdz 4, ar soli 0,1. Sarkanā krāsā tiek zīmēts y=sinax, bet zilā y=sinx grafiks. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku. Paralēli ir redzams, kā attiecīgā katras funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķī.
- Graph of y=A sin (Bx+C)
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkciju y=asinb(x-c) un y=sin x grafikus. Zem grafikiem ir josliņas, kur var mainīt a, b un c vērtības. a un b vērtības var būt no -4 līdz 4 un mainīties par 0,1. Pie lielākiem par 3 un mazākiem par -3 a grafiks nav labi redzams - lien ārā no paredzētā laukuma. Ja uzspiež uz pogas "y=sinx", tiek uzzīmēts y=sinx grafiks sarkanā krāsā intervālā no -180 līdz 390 grādiem. Mainot a, b vai c, sarkanā krāsā tiek zīmēts y=asinb(x-c), bet zilā krāsā y=sinx grafiks. Ja ir redzami abi grafiki, tad uzzspiežot uz pogas "Transform", ar violetu līniju tiek parādīts, kā y=sin x grafiks tiek transformēts. Diemžēl tas notiek pārāk ātri, lai varētu izsekot.
- Graph of y=sin x + cos x
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=sin x + cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ja spiež uz pogas "+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "-", tiek dzēsts pa soļiem, bet poga "angle=0" nodzēš grafiku.
Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu vienības riņķu palīdzību.
- The graph of y=tan t
Interaktīva programmiņa, kas zīmē funkcijas y=tgx grafiku. Ja spiež uz pogas "t+", grafiks tiek zīmēts pa soļiem, ja uz pogas "t-", tiek dzēsts pa soļiem, grafiks tiek zīmēts intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Poga "auto" ātri uzzīmē, bet poga "init" - nodzēš grafiku. Paralēli grafikam ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība attēlojas vienības riņķi.
- Graph of y=a sin x + b cos x
Lapa satur īsus paskaidrojumus, interaktīvu lietotni un dažus uzdevumus bez atrisinājumiem.
Interaktīvā programmiņa zīmē funkcijas y=a sin x + b cos x grafiku. Ja uzspiež uz pogas "Draw", tiek uzreiz uzzīmēts grafiks intervālā no 0 līdz 360 grādiem. Ar pogām "a+", "a-", "b+", "b-" var attiecīgi palielināt vai samazināt a un b vērtības. Poga "-" dzēš grafiku, bet poga "init" izmaina visus parametrus uz sākotnējajiem. Grafika zīmēšanas laikā ir redzams, kā attiecīgā funkcijas vērtība veidojas ar divu riņķu palīdzību.
3) trigonometrisko funkciju vērtību aprēķināšana.
- Trigonometrija. Dažas trigonometrisko funkciju vērtības.
Krievu valodā. Vērtību tabula.
- Trigonometric Functions
Trigonometriskās funkcijas taisnleņķa trijstūrī. Seko 3 uzdevumu grupas, kur jāaprēķina trigonometrisko funkciju vērtības vai jāveic taisnleņķa trijstūra malu vai leņķu aprēķināšana.
- Sine Function Box
Interaktīva programmiņa, kas uzskatāmi parāda, kā nolasāma sinusa vērtība, ja lietotājs lodziņā ierakstījis leņķi grādos un nospiedis "enter" taustiņu vai ar peli uz pogas "start".
- Cosine Function Box
Interaktīva programmiņa, kas uzskatāmi parāda, kā nolasāma kosinusa vērtība, ja lietotājs lodziņā ierakstījis leņķi grādos un nospiedis "enter" taustiņu vai ar peli uz pogas "start".
- Tangent Function Box
Interaktīva programmiņa, kas uzskatāmi parāda, kā nolasāma tangensa vērtība, ja lietotājs lodziņā ierakstījis leņķi grādos un nospiedis "enter" taustiņu vai ar peli uz pogas "start".
- Six Trig Functions
Interaktīva programmiņa, kas uzskatāmi parāda, kā nolasāmas sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa, sekansa un kosekansa vērtības. Vērtības tiek rādītas tikai tām funkcijām, pie kurām ir pielikti ķeksīši. Grafikā katrai funkcijai ar citu krāsu tiek parādīts, kur vērtības jānolasa. Leņķa lielumu lietotājs var mainīt ar peles palīdzību kustinot sarkano punktu uz vienības riņķa līnijas. Vienlaicīgi blakus grafikam ir rakstīts pašreizējais leņķa lielums. Nospiežot pogu "init", iegūst sākumstāvokli: 30 grādu leņķi, kam parādīts tikai sinuss un kosinuss.
- TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Sakarības starp trigonometriskajām funkcijām, trigonometriskas funkcijas periods, trigonometriskas funkcijas taisnleņķa trijstūrī, trigonometrisko funkciju vērtību aprēķināšana lieliem leņķiem (piemēram 3000 grādiem), atklātā veidā neizmantojot redukcijas formulas.
Ir formulas, vairāki attēli, kā arī piemēri un vingrinājumi, kam var paskatīties atrisinājumus.
5.2. SAKARĪBAS STARP TRIGONOMETRISKĀM FUNKCIJĀM.
Simplifying expressions involving trigonometric functions
Interaktīva progarmmiņa, kas vienkāršo izteiksmes, kurās ir trigonometriskas funkcijas. Principā tā zin formulas un izmanto tās, bet, ja piemērs ir tik sarežģīts, ka tur jāsaskata, ka, piemēram, 2sin2x=sin2x+sin2x, tad tā neprot vienkāršot un apgalvo, ka vienkāršot nevar. Atrisinājumā tiek pa soļiem analizēts, kā iegūst Jūsu piedāvāto izteiksmi. Tas var palīdzēt skolēnam apgūt darbību kārtību, bet padara atrisinājumu ļoti garu un prasa ilgu laiku vai ātru Interneta pieslēgumu.
Trigonometriskās formulas
Teksts krieviski.
1) sakarības starp vienāda argumenta trigonometriskām funkcijām;
TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
Sakarības starp trigonometriskajām funkcijām, trigonometriskas funkcijas periods, trigonometriskas funkcijas taisnleņķa trijstūrī, trigonometrisko funkciju vērtību aprēķināšana lieliem leņķiem (piemēram 3000 grādiem), atklātā veidā neizmantojot redukcijas formulas.
Ir formulas, vairāki attēli, kā arī piemēri un vingrinājumi, kam var paskatīties atrisinājumus.
The magic identity
Pierādījuma uzdevumi piemēru un vingrinājumu veidā, kas izmanto identitāti sin2x+cos2x=1. Vingrinājumiem var paskatīties atrisinājumus.
Summary of trigonometric identities (Trigonometrisko identitāšu apskats)
Te var atrast tikai trigonometrijas formulas, starp tām arī sakarības starp vienāda argumenta trigonometriskām funkcijām.
Trigonometriskās formulas
Tajā skaitā sakarības starp vienāda argumenta trigonometriskām funkcijām. Teksts krieviski.
2) argumentu saskaitīšanas formulas;
Trigonometrija. 2 argumentu summas un starpības formulas.
Krievu valodā.
Trigonometriskās formulas
Tajā skaitā argumentu summas formulas. Teksts krieviski.
Summary of trigonometric identities (Trigonometrisko identitāšu apskats)
Te var atrast tikai trigonometrijas formulas, starp tām arī argumentu saskaitīšanas formulas.
Compound Angles and calculations
Argumentu saskaitīšanas un atņemšanas formulu izvedumi. Labi ilustrēta teorija un vingrinājumi ar uzreiz redzamiem atrisinājumiem.
The Addition Formulas
Summas un starpības formulas, kā arī vairāki uzdevumu piemēri, kas saistīti ar tām. Uzdevumiem ir atrisinājumi.
Formula for sin(A+B)
Šī lapa satur interaktīvu programmu formulu sin(A+B) un cos(A+B) apgūšanai, kā arī paskaidrojumus tās lietošanai un sinusa un kosinusa no leņķu summas un starpības formulas. Lietotnē var atzīmēt, vai grib pētīt sinusu, vai kosinusu. Ar "+" un "-" pogu palīdzību var palielināt vai samazināt leņķi A vai B. Attiecīgi izmainās attēls. Ja pie vārda "Characters" ir ķeksītis, tad tiek pierakstīts, kur ir redzams sinuss vai kosinuss no summas un kur katrs no formulā esošajiem saskaitāmajiem. Šai programmiņai ir pāris trūkumi: nav redzama vienības riņķa apakšējā daļa, nav redzamas A un B vērtības grādos vai radiānos, A nevar būt lielāks par 90, bet B - par 180 grādiem. Tomēr programmiņa ir pietiekoši uzskatāma, lai to labi varētu lietot, apgūstot minētās formulas.
3) redukcijas formulas;
Trigonometric Functions
Šajā materiālā ir tikai dažas redukcijas formulas kā secinājums no sinusa un kosinusa definīcijas ar vienības riņķa palīdzību.
Trigonometrija. Redukcijas formulas.
Krievu valodā. Formulas.
Summary of trigonometric identities (Trigonometrisko identitāšu apskats)
Te var atrast tikai trigonometrijas formulas, starp tām arī visas vajadzīgās redukcijas formulas.
4) divkārša argumenta un pusargumenta trigonometrisko funkciju formulas;
Summary of trigonometric identities (Trigonometrisko identitāšu apskats)
Te var atrast tikai trigonometrijas formulas, starp tām arī divkārša argumenta un pusargumenta trigonometrisko funkciju formulas.
Trigonometrija. Divkāršā un pusargumenta funkcijas.
Krievu valodā. Formulas.
Trigonometrija. Trigonometrisko funkciju izteikšana ar pusargumenta tangensu.
Krievu valodā. Formulas.
Trigonometriskās formulas
Tajā skaitā divkārša, trīskārša un pusleņķa formulas. Teksts krieviski.
Double-Angle and Half-Angle Formulas
Divkārša leņķa formulas, kā arī vairāki uzdevumu piemēri, kas saistīti ar tām. Uzdevumiem ir atrisinājumi.
Double angle formulae
Divkārša leņķa formulas ar izvedumiem. Ir vingrinājumi ar turpat redzamiem atrisinājumiem.
Half angle
formulae
Pusleņķa formulas ar izvedumiem. Ir vairākas identitātes ar pierādījumiem un vingrinājumi ar turpat redzamiem atrisinājumiem.
5) trigonometrisko funkciju summas pārveidošana reizinājumā;
Summary of trigonometric identities (Trigonometrisko identitāšu apskats)
Te var atrast tikai trigonometrijas formulas, starp tām arī trigonometrisko funkciju summas pārveidošanas reizinājumā formulas.
Trigonometrija. Trigonometrisko funkciju reizinājuma pārveidošana summā un otrādi.
Krievu valodā. Formulas.
Sums to products/Products to sums
Trigonometrisko funkciju summas pārveidošana reizinājumā un reizinājuma pārveidošana summā ar izvedumiem. Ir vairākas identitātes ar pierādījumiem un vingrinājumi ar turpat redzamiem atrisinājumiem.
Trigonometriskās formulas
Tajā skaitā trigonometrisko funkciju summas pārveidošana reizinājumā un reizinājuma pārveidošana summā. Teksts krieviski.
6) trigonometrisko funkciju reizinājuma pārveidošana summā;
Summary of trigonometric identities (Trigonometrisko identitāšu apskats)
Te var atrast tikai trigonometrijas formulas, starp tām arī trigonometrisko funkciju reizinājuma pārveidošanas summā formulas.
Trigonometrija. Trigonometrisko funkciju reizinājuma pārveidošana summā un otrādi.
Krievu valodā. Formulas.
Product and Sum Formulas
Trigonometrisko funkciju reizinājuma pārveidošanas summā formulas un vingrinājumi ar atrisinājumiem, kuros tās izmanto.
Trigonometriskās formulas
Tajā skaitā trigonometrisko funkciju summas pārveidošana reizinājumā un reizinājuma pārveidošana summā. Teksts krieviski.
Sums to products/Products to sums
Trigonometrisko funkciju summas pārveidošana reizinājumā un reizinājuma pārveidošana summā ar izvedumiem. Ir vairākas identitātes ar pierādījumiem un vingrinājumi ar turpat redzamiem atrisinājumiem.
7) izteiksmju vērtību aprēķināšana;
8) identitāšu pierādīšana.
5.3. TRIGONOMETRISKIE VIENĀDOJUMI
SOLVING TRIGONOMETRIC EQUATIONS
12 piemēri - trigonometriskie vienādojumi, kuriem var paskatīties atrisinājumus.
1) trigonometriskie pamatvienādojumi;
- Solution of
trig. equations
Ar konkrētiem piemēriem parādīta trigonometrisko pamatvienādojumu risināšana.
- Trigonometrija. Vienkāršu trigonometrisku uzdevumu risināšana.
Krievu valodā.
- TRIGONOMETRIC EQUATIONS
Ar piemēriem parādīta trigonometrisko vienādojumu risināšana. Saknes prasīts atrast tikai intervālā [0;2*PI).
- sin t = a
Lapa satur paskaidrojumus un interaktīvu programmiņu, kas palīdz apgūt vienādojuma sin t = a risināšanu. Ir dots punkts uz y ass un pierakstīta tā y koordinātas vērtība. Zināms, ka sint ir vienāds ar šo skaitli. Lodziņā ir jāieraksta leņķis grādos, kas Jūsuprāt ir t vērtība. Tad, uzspiežot uz pogas "Shot", var redzēt Jūsu ievadītā leņķa sinusu un to, vai esat trāpījis, vai kļūdījies. Uzspiežot uz pogas "Hints on", vienības riņķis tiek sadalīts sektoros pa 10 grādiem un tiek iezīmēti ar sarkanu vajadzīgie leņķi - atliek saskaitīt un ierakstīt vērtību. Ja šo raibumu grib novākt, jāuzspiež otrreiz uz tās pašas pogas, kas tagad saucas "Hints off". Jaunu uzdevumu dabū, uzspiežot uz "Next".
- cos t = a
Lapa satur paskaidrojumus un interaktīvu programmiņu, kas palīdz apgūt vienādojuma cos t = a risināšanu. Ir dots punkts uz x ass un pierakstīta tā x koordinātas vērtība. Zināms, ka cos t ir vienāds ar šo skaitli. Lodziņā ir jāieraksta leņķis grādos, kas Jūsuprāt ir t vērtība. Tad, uzspiežot uz pogas "Shot", var redzēt Jūsu ievadītā leņķa kosinusu un to, vai esat trāpījis, vai kļūdījies. Uzspiežot uz pogas "Hints on", vienības riņķis tiek sadalīts sektoros pa 10 grādiem un tiek iezīmēti ar sarkanu vajadzīgie leņķi - atliek saskaitīt un ierakstīt vērtību. Ja šo raibumu grib novākt, jāuzspiež otrreiz uz tās pašas pogas, kas tagad saucas "Hints off". Jaunu uzdevumu dabū, uzspiežot uz "Next".
2) trigonometriskie vienādojumi, kurus reducē uz algebriskiem;
3) vienādojumi, kuros kreiso pusi pārveido reizinājumā;
4) vienādojumi, kuros reizinājumu pārveido summā;
5) homogēni vienādojumi.
5.4. TRIGONOMETRISKĀS NEVIENĀDĪBAS.
1) trigonometriskās pamatnevienādības;
- sin t > a (1)
Lapa satur divas interaktīvas programmiņas, kas palīdz apgūt nevienādību sin t > a un sin t < a risināšanu. Ar pogu "increase t", "increase A" palīdzību var palielināt attiecīgi t vai A, ar pogu "decrease t", "decrease A" palīdzību samazina t vai A vērtības. Blakus ir redzama esošā t vērtība. Daudzas reizes pēc kārtas spiežot uz "increase t", var redzēt, kā veidojas nevienādības atrisinājums, kas iesvītrojas. Paralēli tas ir redzams vienības riņķī un sinusa funkcijas grafikā.
- sin t > a (2)
Lapa satur divas interaktīvas programmiņas, kas palīdz apgūt nevienādību sin t > a un sin t < a risināšanu. No iepriekšējās lapas šī atšķiras tikai ar to, ka ir redzamas gan t, gan A vērtības, nevienādības atrisinājums ir redzams tikai vienības riņķī un ir iespēja ar "auto" palīdzību uzreiz iegūt nevienādības atrisinājumu, bet ar "t=0" palīdzību to dzēst.
- cos t > a (1)
Lapa satur divas interaktīvas programmiņas, kas palīdz apgūt nevienādību cos t > a un cos t < a risināšanu. No iepriekšējās lapas šī atšķiras tikai ar to, ka nevienādībās ir nevis sinuss, bet kosinuss.
- cos t > a (2)
Lapa satur divas interaktīvas programmiņas, kas palīdz apgūt nevienādību sin t > a un sin t < a risināšanu. Ar pogu "increase t", "increase A" palīdzību var palielināt attiecīgi t vai A, ar pogu "decrease t", "decrease A" palīdzību samazina t vai A vērtības. Blakus ir redzama esošā A vērtība. Daudzas reizes pēc kārtas spiežot uz "increase t", var redzēt, kā veidojas nevienādības atrisinājums, kas iesvītrojas. Ir iespēja ar "auto" palīdzību uzreiz iegūt nevienādības atrisinājumu, bet ar "t=0" palīdzību to dzēst.
Paralēli tas ir redzams vienības riņķī un kosinusa funkcijas grafikā, tikai, lai grafiks izskatītos normāli, ir jāuzspiež uz "Rotate", citādi x ass ir vertikāli, bet vienības riņķis ir pareizi tad, kad grafiks ir nepareizi. :-(
2) nevienādības, kuras reducē par algebriskām nevienādībām.
Stundu plāni trigonometrijā.
Trigonometrija
Kādreiz varbūt tur būs arī kas vairāk, bet tagad ir tikai viena izvēles iespēja
http://www.nsa.gov:8080/programs/mepp/hs/trig01.html
Stunda trigonometrisko funkciju grafiku apgūšanai, zīmēšanai izmantojot grafiskos kalkulatorus. Autori to paredzējuši 11. - 12. klasēm.
Uzdevumi trigonometrijā.
I
Tālāk apskatītajā materiālā ir iespēja izlasīt īsu teoriju par katru nodaļu, piemērus un uzdevumus. Uzdevumi ir 3 līmeņos. Katram uzdevumam var paskatīties atrisinājumu, dažiem ir iespēja paskatīties uzvedinošu ideju.
II
Nākošais materiāls ietver bagātīgu teoriju ar piemēriem:
Trigonometry
Savukārt uzdevumi ir 3 līmeņos un ar atrisinājumiem, kas ir redzami reizē ar uzdevumu:
Problems about Trigonometry
III
A short course in trigonometry (Īss kurss trigonometrijā)
Šis trigonometrijas kurss satur teoriju ar kustināmiem attēliem un vingrinājumus ar norādēm un atbildēm.
Materiāls izceļas ar savu noformējumu. Tas gan ir glīts un arī saturs ir labi pārdomāts, bet Jums var radīt problēmas ilgais laiks, kas vajadzīgs, lai attēli, un jo sevišķi interaktīvie materiāli "atpumpētos". Reizēm gadās, ka interaktīvais pielikums vispār "neatpumpējas" vai nestrādā, kā vajag. Materiāls esot veidošanas stadijā. Vingrinājumi nav grūti. Te varat paskatīties kursa nodaļu tuvāku apskatu.
IV
NAME Project - Trigonometry
Šis materiāls nav uzdevumi tīrā veidā - ir teorija un piemēri ar atrisinājumiem. Aptvertas daudzas trigonometrijas tēmas.
V
S.O.S. Math Trigonometry
Šis materiāls satur gan teoriju, gan piemērus un uzdevumus ar atrisinājumiem. Aptvertas daudzas trigonometrijas tēmas, bet pieminēt gribu trigonometrisko vienādojumu risināšanu, kas šeit neaprobežōjas tikai ar pamatvienādojumiem.
VI
The Six Trigonometric Functions
Trigonometriskās funkcijas, to grafiki, sakarības starp tām, sakarības taisnleņķa trīsstūrī. Ir attēli, piemēri ar atrisinājumiem. Šim materiālam uzdevumi ir atrodami lapā
Exercises for The Six Trigonometric Functions, uzdevumiem ar nepāra numuriem paredzēta iespēja (man neizdevās redzēt) paskatīties atbildes. Daļā no uzdevumiem gan prasīts izmantot grafiskos kalkulatorus.
Ja grib redzēt visu par sinusa funkciju, sākot no definīcijas līdz pielietojumiem, tad vajag izmantot lapu Modeling with the Sine Function. Arī šai nodaļai ir uzdevumi, bet tie saistīti ar grafisko kalkulatoru izmantošanu un modelēšanu. Tie ir lapā Exercises for Modeling with the Sine Function
Interaktīvie materiāli trigonometrijā.
I
Trigonometrija.
Ir iespēja izvēlēties ko tuvāk skatīsies: kādu no trigonometriskajām funkcijām, dažāda veida trigonometrisko funkciju grafikus, vienādojumus sinusu vai kosinusu teorēmu vai kādu citu no pavisam 22 iespējām. Katrā no tām var izlasīt ļoti īsus teorētiskus paskaidrojumus (trigonometriskām funkcijām teorijas nav, citur ir tikai definīciju līmenī) un praktiski redzēt kā nolasāmas trigonometrisko funkciju vērtības, kā veidojas grafiki, kā redzēt vienādojuma vai nevienādības atrisinājumu kopu.
II
Simplifying expressions involving trigonometric functions
Progarmmiņa vienkāršo izteiksmes, kurās ir trigonometriskas funkcijas. Principā tā zin formulas un izmanto tās, bet, ja piemērs ir tik sarežģīts, ka tur jāsaskata, ka, piemēram, 2sin2x=sin2x+sin2x, tad tā neprot vienkāršot un apgalvo, ka vienkāršot nevar. Atrisinājumā tiek pa soļiem analizēts, kā iegūst Jūsu piedāvāto izteiksmi. Tas var palīdzēt skolēnam apgūt darbību kārtību, bet padara atrisinājumu ļoti garu un prasa ilgu laiku vai ātru Interneta pieslēgumu. Atbilde ir tikai pašās atrisinājuma beigās.
Atpakaļ uz Latvijas vidusskolas matemātikas kursa iedalījumu.
Uz ievada lapu.