Varbūtību teorijas elementi

Uzspiežot te, varat redzēt, kas jāzin Latvijas skolēniem.

Tālāk seko pasaules serveros atrodamie materiāli, pārsvarā angliski.

• 4.1. VARBŪTĪBAS KLASISKĀ DEFINĪCIJA UN ĢEOMETRISKĀ INTERPRETĀCIJA
• 4.2. DARBĪBAS AR VARBŪTĪBĀM ,

• Interaktīvie materiāli par varbūtību teorijas elementiem.
• Uzdevumi par varbūtību teorijas elementiem.

4.1. VARBŪTĪBAS KLASISKĀ DEFINĪCIJA UN ĢEOMETRISKĀ INTERPRETĀCIJA

1) varbūtību teorijas pamatjēdzieni;

• INTRODUCTION TO PROBABILITY
  Ievads varbūtību teorijā, eksperimentālā un teorētiskā varbūtība. Definīcijas, piemēri, uzdevumi testu veidā, kur jāizvēlās pareizā atbilde no piedāvātajām un ir iespēja arī redzēt pilnu uzdevuma atrisinājumu, spiežot "Help!". Summary of Topic Probability
  Kopsavilkums par varbūtību teoriju. Satur formulas, minimālu teoriju un interaktīvas programmas, kas simulē monētu mešanu un rēķina eksperimentālo varbūtību aversa uzkrišanai.
• Interesants datorizētu nodarbību komplekts ir atrodams uz servera http://www.mathgoodies.com/. Autori brīdina šo materiālu nekopēt uz sava datora bez licences un nelikt linku uz to bez rakstiskas atļaujas, bet on-line režīmā lietot drīkst. Tajā ir ar attēliem ilustrēti piemēri, definīcijas un interaktīvi kontroljautājumi.
  http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/certain_impossible.html
  ir stunda par neiespējamu un drošu notikumu,
  http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/complement.html
  par pretēju notikumu un tā varbūtību, http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/independent_events.html par neatkarīgiem notikumiem, http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/dependent_events.html par atkarīgiem notikumiem un to varbūtību, http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/mutually_exclusive.html par nesavietojamiem notikumiem.

2) klasiskā definīcija;

• INTRODUCTION TO PROBABILITY
  Ievads varbūtību teorijā, eksperimentālā un teorētiskā varbūtība. Definīcijas, piemēri, uzdevumi testu veidā, kur jāizvēlās pareizā atbilde no piedāvātajām un ir iespēja arī redzēt pilnu uzdevuma atrisinājumu, spiežot "Help!".
• Experimental Probability
  Interaktīva programma, kas ļauj eksperimentēt "metot" 2 spēļu kauliņus. Tekstā iepriekš ir aprēķināta teorētiskā varbūtība, un ekasperimenta rezultātā var pārbaudīt tās atbilstību eksperimentālajai.

3) ģeometriskā definīcija.

• Adresē http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/intro_probability.html
  Lesson on Introduction to Probability
  Ievads varbūtību teorijā - nodarbība ar datora palīdzību. Autori brīdina šo materiālu nekopēt uz sava datora bez licences un nelikt linku uz to bez rakstiskas atļaujas, bet on-line režīmā lietot drīkst. Šajā materiālā varbūtība vispirms ir definēta ģeometriski. Ir skaidroti jēdzieni, kas saistīti ar varbūtību teoriju, ir arī interaktīvi kontroljautājumi. Ir arī citas stundas par varbūtību teoriju un citām tēmām.

4.2. DARBĪBAS AR VARBŪTĪBĀM

1) nesavienojamu notikumu summas varbūtība;

Summary of Topic Probability
Kopsavilkums par varbūtību teoriju. Satur formulas, minimālu teoriju un interaktīvas programmas, kas simulē monētu mešanu un rēķina eksperimentālo varbūtību aversa uzkrišanai.
• PRINCIPLES OF PROBABILITY
  Varbūtību saskaitīšanas likums. Definīcijas, piemēri, uzdevumi testu veidā, kur jāizvēlās pareizā atbilde no piedāvātajām un ir iespēja arī redzēt pilnu uzdevuma atrisinājumu, spiežot "Help!".

2) neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība;

• Summary of Topic Probability
  Kopsavilkums par varbūtību teoriju. Satur formulas, minimālu teoriju un interaktīvas programmas, kas simulē monētu mešanu un rēķina eksperimentālo varbūtību aversa uzkrišanai.

3) nosacītā varbūtība; atkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība;

• Summary of Topic Probability
  Kopsavilkums par varbūtību teoriju. Satur formulas, minimālu teoriju un interaktīvas programmas, kas simulē monētu mešanu un rēķina eksperimentālo varbūtību aversa uzkrišanai.
• CONDITIONAL PROBABILITY AND INDEPENDENCE
  Materiāls satur 3 daļas:
  A. Nosacītās varbūtības un to aprēķināšana
  B. "Koki" un nosacītās varbūtības
  C. Neatkarīgi notikumi.
  Uzspiežot uz atbilstošā burta, var izvēlēties, kuru daļu grib skatīties. Visas tās satur formulas un uzdevumus testu veidā, kam var arī paskatīties pareizo atrisinājumu. Teorētiskais izklāsts balstīts uz konkrētu uzdevumu, kas palīdz vieglāk to saprast.
• BAYES'THEOREM
  Materiāls satur formulas un uzdevumus testu veidā, kam var arī paskatīties pareizo atrisinājumu. Izklāsts balstīts uz konkrētu uzdevumu un satur attēlus, kas palīdz vieglāk to saprast.

4) savienojamu notikumu summas varbūtība;

5) pilnās varbūtības formula;

6) Bernulli formula.

• Summary of Topic Probability
  Kopsavilkums par varbūtību teoriju. Satur formulas, minimālu teoriju un interaktīvas programmas, kas simulē monētu mešanu un rēķina eksperimentālo varbūtību aversa uzkrišanai.
• OEF proba
  Piecu veidu uzdevumi varbūtību teorijā. Var izvēlēties vienu no 5 tēmēm, tad mainās tikai skaitļi. Ja sākotnēji tēmu neizvēlās, tiek piedāvāti uzdevumi no visām tēmām. Var izvēlēties, cik uzdevumus vienā sesijā grib. (No 1 līdz 5.) Grūtības pakāpi patiesībā nevar mainīt, kaut arī šķiet, ka tas tiek piedāvāts. Pēc katra uzdevuma tiek pateikts, vai ievadītā atbilde ir pareiza, kā arī dota pareizā atbilde. Sesijas beigās tiek sniegts vērtējums. Atbildi var ievadīt kā decimāldaļskaitli, parasto daļskaitli vai pakāpi, tomēr, ja izteiksme ir sarežģītāka, vajag izrēķināt atbildi un tad ievadīt. Dažās tēmās uzdevumi ir viegli, tikai var gadīties lieli skaitļi, bet, piemēram, uzdevumos par monētu ir jāzina Bernulli formula un jāaprēķina rezultāts. Tātad nebūt ne visi ir galvas uzdevumi.

• The Quincunx
  Animācija: var redzēt, kā krīt bumbiņa, 5 reizes izvēloties, krist pa kreisi vai pa labi no šķēršļa. Blakus attēlojas katras galarezultāta iespēju eksperimentālo varbūtību attiecība. Uzspiežot uz next, nokļūst jaunā lapā, kur ir tikai 1 šķērslis un ilustrēts, ka bumbuņa krīt katrā pusē ar vienādu varbūtību.
  Katrai bildei ir blakus teksts ar paskaidrojumiem. Var tirpināt spiest next, un lasīt tāklāko paskaidrojošo tekstu, bildes gan atkārtojas tās pašas. Krietni tālākajās lapās ir analizētas varbūtības šai bumbiņu krišanai pamatīgāk.
• Experimental Probability
  Interaktīva programma, kas ļauj eksperimentēt "metot" 2 spēļu kauliņus. Tekstā iepriekš ir aprēķināta teorētiskā varbūtība, un ekasperimenta rezultātā var pārbaudīt tās atbilstību eksperimentālajai.
• Summary of Topic Probability
  Kopsavilkums par varbūtību teoriju. Satur formulas, minimālu teoriju un interaktīvas programmas, kas simulē monētu mešanu un rēķina eksperimentālo varbūtību aversa uzkrišanai.
• OEF proba
  Piecu veidu uzdevumi varbūtību teorijā - interaktīvs materiāls. Var izvēlēties vienu no 5 tēmēm, tad mainās tikai skaitļi. Ja sākotnēji tēmu neizvēlās, tiek piedāvāti uzdevumi no visām tēmām. Uzdevumos grupā "Coins" par monētu mešanu ir jāzina Bernulli formula un jāaprēķina rezultāts.
• Interesants datorizētu nodarbību komplekts ir atrodams uz servera http://www.mathgoodies.com/. Autori brīdina šo materiālu nekopēt uz sava datora bez licences un nelikt linku uz to bez rakstiskas atļaujas, bet on-line režīmā lietot drīkst. Tajā ir ar attēliem ilustrēti piemēri, definīcijas un interaktīvi kontroljautājumi.
  http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/certain_impossible.html
  ir stunda par neiespējamu un drošu notikumu,
  http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/complement.html
  par pretēju notikumu un tā varbūtību, http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/independent_events.html par neatkarīgiem notikumiem, http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/dependent_events.html par atkarīgiem notikumiem un to varbūtību, http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/mutually_exclusive.html par nesavietojamiem notikumiem.

• Mathematics Tutorials: Probability
  Pirmā lapa mācību materiālam varbūtību teorijā. Materiāls šķiet domāts vidējo klašu skolēniem un ir elementārā, viegli saprotamā līmenī. Katra lapa satur vienu definīciju vai apgalvojumu ar piemēru, vai uzdevumu, tad jāiet uz nākošo lapu. Uzkrītošā dizaina dēļ lapas ir visai ilgi jāgaida, tāpēc šī materiāla izmantošana iznāk visai garlaicīga.
• easy Start: Probability
  Trīs viegli uzdevumi varbūtību teorijā, kam var paskatīties atrisinājumus. Lapās, kur ir atrisinājumi, ir arī pa vienam citam ļoti līdzīgam uzdevumam.
• HEAVY DUTY PROBABILITY
  Grūtāki uzdevumi varbūtību teorijā, kam var paskatīties atrisinājumus. Atrisinājums atveras jaunā logā.

Uz ievada lapu.