Dekarta koordinātu plakne un vektori plaknē
Uzspiežot te, varat redzēt sākumu no tā, kas jāzina Latvijas skolēniem.
Lai redzētu turpinājumu, jāspiež uz "Nākamais".
1.1. Dekarta koordinātu plakne
Par šo tēmu no Latvijas materiāliem var lietot programmatūru
Mācību - spēļu programma "Dekarta koordinātes".
Ārzemju materiāli
Drawing plane and coordinate system
Jauks interaktīvs materiāls Dekarta koordinātu sistēmas apguvei. Var zīmēt taisnes un punktus, redzēt koordinātas punktam, kur atrodas kursors. Ir pieejami pāris uzdevumu paraugi un nedaudz teorijas.
1.1.1. Attālums starp 2 punktiem
1. Dekarta koordinātu sistēma.
No šī materiāla
1.2.1. Nogrieznis, tā projekcijas garums.
1.2.2. Nogriežņa viduspunkta koordinātas.
1.2.3. Leņķi, kurus nogrieznis veido ar koordinātu asīm.
1.1.2. Vienības riņķa līnija
1.1.3. Taisnes vienādojums
Taisnes vienādojums ar vektoru palīdzību.
Angļu valodā. Dažas formulas un interaktīva programma, kas ilustrē taisnes vienādojuma izteikšanu ar vektoru palīdzību. Šāda pati programma 3 dimensijām atrodama šeit.
1.2. Vektori
Latvijas materiāli par vektoriem
Vektoru algebras elementi. Saturs
Satura rādītājs diviem no nākošajā adresē atrodamajiem materiāliem, kā arī aiznānošajam materiālam.
Vektoru algebras elementi. Vektoru algebra
No šīs adreses apskatāmi 6 atšķirīgi materiāli.
Viens no tiem ir Word dokuments (to spēj parādīt arī Internet Explorer), kas satur materiālu par vektoriem sākot no definīcijas līdz dažādiem reizinājumiem. Tā saturs ir iepriekš minētajā adresē.
Pārējie 5 ir Power Point faili, ko spēj rādīt Internet Explorer, bet nespēj Netscape Navigator. Par vektoriem ir tikai pēdējie 2 no tiem: Uzdevumi'98.ppt un Vekt_alg.ppt. Pārējiem ar vektoriem nav nekāda sakara.
Vekt_alg.ppt satur prezentāciju, kas parāda materiālu par vektoriem sākot no vektora jēdziena un beidzot ar tēmām, kas nav paredzētas vidusskolas kursā.
Uzdevumi'98.ppt satur prezentāciju ar uzdevumiem un to atrisinājumiem. Ir gan tādi, kas attiecas uz skolas tēmām par kolineāriem vektoriem, lineārām darbībām ar vektoriem un skalāro reizinājumu, gan arī vektoriālo un jaukto reizinājumu, kas vidusskolas kursā neietilpst.
Vektoru algebra
Materiāls veidots PowerPoint slaidos, var redzēt, ja ir Internet Explorer ar PPZ Plugin. Verot vaļā, pārlūkprogramma varētu ziņot, ka tas nav droši un neieteikt atvērt. Līdz šim nekādas problēmas nav bijušas, tāpēc šo pārlūkprogrammas ieteikumu varētu neņemt vērā.
Vektori (1.daļa).
Vektori tīri ģeometriskā skatījumā. Daudz materiāla par vektoru izmantošanu ģeometrijas uzdevumu risināšanā.
1.2.1. Pamatdefinīcijas
1.2.2. Lineārās darbības
Plane Vectors I
Lietotne vektoru apgūšanai. Iespēja redzēt, kā mainās vienāds vektors, pretēji vērsts vektors ar tādu pašu garumu kā dotais, vektors, kas vienāds ar dotā vektora reizinājumu ar skaitli, divu vektoru summa, starpība un skalārais reizinājums, ja maina dotos vektorus. Ļoti uzskatāmi.
Vektoru summa.
Japāņu izstrādne angļu valodā. Interaktīva programma, kas palīdz saprast, kā veidojas divu vektoru summa (paralelograma likums). Sākumā dots 1 vektors, kuram var mainīt galapunktu - izvēlēties sev vēlamo, pārbīdot. Tad jānospiež uz "Next", un ir dota iespēja pārbīdīt otra vektora galapunktu. Tālāk atkal jānospiež "Next", tiek parādītas abu vektoru x un y komponentes, tas pats notiek, ja vēl reizi spiež "Next". Beigās jāspiež uz "Sum", tad tiek parādīts, kā tiek iegūta vektoru summa. Paralēli var redzēt visu vektoru koordinātas.
Vektoru lineāra kombinācija.
Japāņu izstrādne angļu valodā. Tiek apskatīts vektors, kas ir divu citu vektoru lineāra kombunācija: katrs no tiem tiek reizināts ar skaitli un iegūtie vektori tiek saskaitīti. Interaktīvā programma ļauj vērot, kā mainās vektori, mainot skaitļus. Otra ļoti līdzīga programma
redzama šeit.
Atšķirība no iepriekšējās ir tikai tā, ka šajā iespējams mainīt rezultējošā vektora galapunktu vai abu koeficientu summu.
Vektoru starpība.
Japāņu izstrādne angļu valodā. Ne pārāk veiksmīga starpības vizualizācija. (Jāspiež uz "Next").
Drawing plane and coordinate system
Vektori telpā. Interaktīvs materiāls. Nedaudz grūtības sagādā tas, ka koordinātu sistēmu pagriezt vieglāk nekā izmainīt vektoru.Var redzēt vektoru summu, starpību, komponentes. Ir pieejami pāris uzdevumu paraugi un nedaudz teorijas.
1.2.3. Skalārais reizinājums
Vektoru skalārais reizinājums.
Japāņu izstrādne angļu valodā, kur var atrast skalārā reizinājuma definīciju, formulas, kas paskaidrotas ar ilustrācijām, kā arī interaktīvu programmu, kas ļauj ar peles palīdzību mainīt divu dotu vektoru galapunktus, parāda šo vektoru koordinātas un skalāro reizinājumu.
Skalārā reizinājuma īpašības labāk izprast var palīdzēt sekojošās divas "dzīvās" bildes:
Distributīvais likums vektoru skalārajam reizinājumam.
un
Komutatīvais likums vektoru skalārajam reizinājumam.
Tās abas ir japāņu izstrādnes angļu valodā.
Plane Vectors I
Lietotne vektoru apgūšanai. Iespēja redzēt, kā mainās vienāds vektors, pretēji vērsts vektors ar tādu pašu garumu kā dotais, vektors, kas vienāds ar dotā vektora reizinājumu ar skaitli, divu vektoru summa, starpība un skalārais reizinājums, ja maina dotos vektorus. Ļoti uzskatāmi.
1.2.4. Vektoru izmantošana uzdevumu risināšanā
Latvijas materiāls
Vektori (1.daļa).
Vektori tīri ģeometriskā skatījumā. Daudz materiāla par vektoru izmantošanu ģeometrijas uzdevumu risināšanā.
Krievijas materiāls
Informatīva meklēšanas sistēma "Uzdevumi". "Planimetrija".
Krievu valodā. Ļoti plaši izstrādāta planimetrijas uzdevumu meklēšana. Var meklēt pēc vārdiem uzdevumā, pēc tēmām, starp kurām ir arī vektori. Meklēšanu var izdarīt 4 līmeņos: 1)vienkāršā, 2)augstākā par vidēju, 3)olimpiādes 4)ļoti grūtu uzdevumu līmenī.
Iespējams atrast šāda veida uzdevumus: a)pierādījuma, b)konstrukcijas, c)aprēķina, d)skaistus. Meklēšana iekļauta kopējā rāmī-logā. Var meklēt ar "poisk" vai "rasširennij poisk" (paplašinātā meklēšanā), kur ir vēl lielākas iespējas.
Nospiežot pogu "poisk", dators uzrāda, cik uzdevumus ir atradis, tos pēc izvēles var apskatīt.
Katram uzdevumam ir iespēja iepazīties ar:
- 1) norādījumiem risināšanai,
- 2) pilnu uzdevuma atrisinājumu,
- 3) informāciju par risinājumā pielietotām-
- a) metodēm, pamatojumiem, teorēmām,
- b) objektiem, jēdzieniem,
- c) avotu, no kurienes ņemts uzdevums.
Poga "rasširennij poisk" dod jaunu meklēšanas rāmi-logu. Tāpat kā "poisk" gadījumā uzdevumu var atrast "pēc vārdiem tekstā", sarežģītība ir to pašu 4 līmeņu, bet šoreiz var izvēlēties arī uzdevuma avotu. Tēmas tās pašas 28.
Izvēlei vēl divi lodziņi:
Pirmajā atrodamas 76 uzdevumu risināšanas metodes, otrā- 103 objekti, ko var iekļaut uzdevumā.
Vēl papildus izvēlei piedāvāti šādi uzdevumu raksturojošie parametri:
pierādījuma, konstrukcijas, aprēķina, skaisti;
svarīgi, tehniski, mācību, pētniecības;
max vai min, punktu ģeometriskās vietas, noformēšanai, smagnējie.
Atpakaļ uz Latvijas vidusskolas matemātikas kursa iedalījumu.
Uz ievada lapu.